何通りできるのか・・・

質問

３つの数字を固定にして（必ず使う）
他の数字を組み合わせて２０通り作りたいのですが・・・

例えば2.4.6.8.10.12.14.16.18.20の１０種の数字で
2.4.6を固定にして他の数字を並び替えて２０通り
作りたいのです。
２０通り以上できてしまうのかもしれませんが・・・

逆に３つの数字は固定するという条件は変えずに
２０通り作るとしたら何種の数字で作るのでしょうか？

教えてください！！！

回答No.4

Naoki_M

補足ありがとうございます。固定数字については、その理解で合ってます。

3つの固定数字の他に2つの数字を選ぶ（全部で5つ）ということでしたら、ちょうど20通りにすることはできません。21通りにする方法はあります。

3つの固定数字の他に3つの数字を選ぶ（全部で6つ）ならば、ちょうど20通りにする方法があります。固定数字以外の6つの数字から3つを選べば、ちょうど20通りになります。ご確認ください。

回答No.3

Naoki_M

数字を「組み合わせて」作る場合と「並び替えて」作る場合とで計算の方法が違います。
数字の並び順まで考えるのか考えないかをはっきりしておいたほうがよいと思います。

例えば、2,4,6,8,10　と　2,4,6,10,8
を区別しますか？それとも同じものと考えますか？

よろしければ補足をお願いします。

補足

よく考えると固定数字のことは気にしなくても
いいような気がしてるのですが・・・
最終的に残りの数字を並び替えて２０通りできれば（ぴったりできないようですが）その結果に固定の３桁をくっつければいいんですよね？

５つの数字で１０通りの表があり、それを２０通り買うために増やしたいだけなんです。
並び順は考えません。（ロト６で使うので・・・）

回答No.2

noname#160321

8、10、12、14、16、18、20全てを自由に並べ替えて良いとすると順列組み合わせで７の階乗（７！）個だけ有り、７*６*５*４*３*２*１＝５０４０通りあります。
全体が９個の数字３個を固定すると同じく６！＝７２０
８個で５！＝１２０
７個で４！＝２４
６個で３！＝６
２０にはならないみたい。

回答No.1

e30653

こんにちは。

順列の問題と考えてよいと思います。一応、方針だけ。

>2.4.6を固定にして他の数字を並び替えて２０通り
作りたいのです。

2.4.6をAとするとA.8.10.12.14.16.18.20の8つの数字を並べ替えになります。
A（2.4.6）が固定だから、Aを除いた7つの並べ替え。

>逆に３つの数字は固定するという条件は変えずに
２０通り作る
前の問題と同様、Aを除いた、8.10.12.14.16.18.20の7つの数字を並べ替えです。
今度はいくつ使うかわかりませんから、使う個数をrとします。
7Prが20を超えるときを計算してください。

2問とも、A（2.4.6）固定というのを、先頭に固定としていいます。