因数分解のプログラム

質問

皆さんごきげんよう。
　３次式の因数分解をするプログラムを作っているのですが、３重解のときの求め方で困っています。

具体的には、
for(x=-100; x<101; x++){
if(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d == 0){
printf("%d",x);
}
}
このようにして、与式が０になるときにその値を出力しようと思うのですが、このやり方では、例えば(x-1)^3で、答えが"1"一つだけになってしまいます。この答えを、"1","1","1"としたいのです。
　よろしくお願いします。

回答No.2

shkwta · ベストアンサー

微分を使います。
f = a*x*x*x + b*x*x + c*x + d

を１回微分したもの
f1 = 3*a*x*x + 2*b*x + c

と、２回微分したもの
f2 = 6*a*x + 2*b

を求めます。
これを使って、次のように判断します。

f＝0 and f1≠0　⇒　単解
f＝0 and f1＝0 and f2≠0 ⇒　二重解
f＝0 and f1＝0 and f2＝0 ⇒　三重解

お礼

さっそくの回答ありがとうございます。
　微分を使うとは、思いもよりませんでしたが、どうやらこの方法でできそうです。かなり悩んでいたので、とても助かりました。
　ありがとうございました。

回答No.3

hpsk

No.1です。
回答した直後に思いついたのですが、

手抜きな方法でよければ、
・解が３つ見つかった -> 普通に３つ表示
・解が１つしか見つからなかった -> ３重解（その解を３回表示）
・解が２つ見つかった
-> その２点での導関数の値を計算
-> その値が０であったところが２重解

とすれば楽ですね。

補足

回答ありがとうございます。
この方法も考えたのですが、これだと(x-1)(x*x+2x+9)のようなときに解が１つしか見つからないので、うまくいきません。
　解が２つのときはこの方法でいけそうですね。参考にさせてもらいます。
　ありがとうございました。

回答No.1

hpsk

解はすべて -100 <= x <= 100 の整数、という仮定ですね。

多分、代入した結果が0になるところを探す、というだけではだめで、地道に多項式の除算などで因数分解しなければダメかと思います。

３重解なら、０になる点が１個しか見つからなかったら、それが３重解という判断が可能ですが、
２重解＋もう１つの解、だとどちらか重解か判断できない気がします。

お礼

さっそくの回答ありがとうございます。解は-100から100までの整数という設定です。
　shkwtaさんの方法でできそうですが、多項式の除算の方法も考えてみます。
　ありがとうございました。