pup でも cub でも大丈夫です。
ちなみに pup は puppy （子犬）が縮まったものです。
cub は、「ボーイスカウト」よりも年齢の幼い「カブ・スカウト」という組織名で日本語にも入っています。その場合は「ちびっ子」とか「見習い」という感じです。
◆ところで、ご質問が、どういうことを想定されているか、それによっては、違う観点が必要になります。
たとえば、昔話や民話や童謡に出てくる「タヌキ」を想定しておられるとすれば、ぜひとも考えていただきたい点があります。
「タヌキ」というのは、No. 1 さんのご指摘のように、英語の世界では、「犬」（野犬）の範疇に含まれてしまう。
つまり、日本人が「タヌキ」ということばから連想する、里山の自然だとか、人間にとって身近な存在で、人を化かそうとするわりに（キツネに比べ）不器用で間抜けで、ちょっとさびしがり屋で… という要素が消えてしまいます。
だから「タヌキ」の英訳は、めちゃくちゃ難しいんです。
◆タヌキを dog と呼んでいいかどうかは、目的による、と言いたいわけです。単に生物としての「タヌキの子」なのか、「子ダヌキさん」というような擬人化に近い感覚なのか……
たとえば、No. 1 さんの示しておられる raccoon dog という名詞が、一応「タヌキ」の定訳、ということになっています。raccoon とは、アライグマのことですね。そして、アメリカ英語では、略式表現で、アライグマを coon と呼ぶ。
Little ○○、という表現を使って親近感を表そうとすれば、Little Raccoon とか、Little Coon とかいう表現手段を使うことも考えられますね（タヌキとアライグマでは違う、と言われるかも知れませんが、あくまで一例として、です）。参考にしてください。
duck （アヒル）に対して duckling （アヒルの子）
goose （ガチョウ）に対して gosling （ガチョウの子）のように語尾をつければいいものは、その点、楽ですね。身近な動物というのは、国や文化によって違うので、そんなことを考えてみるのも楽しいものです。
求めておられる回答とは違うと思いますが…すみません。
単語としては、pup でも cub でも大丈夫です。
お礼
みなさーん、 本当にお尋ねしてよかったと思います。 みなさん素晴らしすぎです。レベルが高い。