まず、確認したいのですが質問者さんのイメージするプログラマとはどのようなものでしょうか?
パソコンに向って一日中プログラムを作成するといった姿ですか?
また、作成するプログラムはどのようなものでしょうか?
そもそもプログラマに興味を持ったのは何がきっかけでしょうか?
それによって回答が大きくことなります。
もし、映画などに出てくる天才プログラマなどのイメージを持っていた場合は日本では難しいです。
特に雇用となると基本はサラリーマンと変りません。
多少給料は高いですが。
なぜなら、医者や弁護士のような免許が必要ないからです。
それに普通のシステム会社ではプログラマはシステムエンジニアの部下という位置付けになっている場合がほとんどです。
職種が違うはずなのでこれはあきらかにおかしいのですが日本のソフトウェア業界の構造上このような結果になっています。
日本のソフトウェア業界は建築業界と同じで少数の大手がほとんどの仕事を請け負い、他の中小企業、いわゆるソフトハウスが下請けとなります。ソフトハウスも全部を自分ではやらず、さらに下請けに仕事を投げます。
大企業に仕事が集まるのは実績というよりブランドですからなかなか太刀打ちできないのが現状です。
つまり、大企業ではない小さな会社の場合、自分が作っているプログラムが何なのかよくわからないということもあります。
もちろん大企業ではなくても仕事を直接請け負って良い仕事をしているところもありますが少ないです。
もし質問者さんが将来システムエンジニアになりたいなら大企業か下請けのみでないソフトハウスをお勧めします。
システムエンジニアではなくプログラマとして一流になりたいのであれば、そのような環境のある会社をまず探す必要があります。
ただ、このような企業はわたしもいくつか知っていますがとてもレベルが高い人のみで構成されており、中途を採用する場合は最初からレベルの高い人を求めます。
これは会社に勤めていた経験ではなく、実際のプログラミング能力を問うものなので自作のソフトウェアを持参して相手を唸らせないとまず採用されません。
また、この業界の中でも少し特殊な分野としてゲームプログラマーがありますがこちらの場合は未経験者で会社に入ってから教えるという企業はほとんどありません。
一般のソフト会社より敷居は高いです。
最低でもC、C++、アセンブラが読めて書けるぐらいのアピールポイントを用意する必要があります。
質問者さんがどのようなプログラマになりたいかによりますが、システムエンジニアへのステップとしてなら情報処理の専門学校を卒業するか情報処理の資格を取得するかすれば年齢はクリアできると思います。
逆にハッカーと言われるようなコンピュータのプロフェッショナルになりたいのであれば、自身でソフトを作成してアピールして入社するか、いっそのこと海外に留学して海外の企業に入社した方が良いと思います。
頑張ってください。
補足
自分はもう高校生ではありません。年齢は詳しくはいえませんが20代です。パソコンというものを知ったのが20歳代でしたから。それにまだ家にはパソコンが無くまたパソコンが買えませんでした。しかし、職業選択の自由があるので年齢制限は気にしないつもりでいます。