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76年間の１月１日が日曜日の回数
2024年から2099年までの間に１月１日が日曜日になる年は何回ありますか。ただし４で割り切れる年は閏年です。
- saitama_HI
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＞解き方を知りたいのです。教えてくれませんか。 まず、１年で曜日がどれだけズレるか考えます。 閏年じゃない年は365日ですから、365日は52週間＋１日（52*7+1=365）になり、１年で1月1日の曜日が１つズレます。 閏年の年は366日ですから、366日は52週間＋２日（52*7+2=366）になり、１年で1月1日の曜日が２つズレます。 もし、閏年が存在せず、１年が常に365日だったら、７年で元の曜日に戻ります。１年で１つズレるので、７年で７つズレて元に戻ります。 しかし、４年に１回、１つではなく２つズレるので、閏年を含めて元の周期に戻るには、７×４＝２８で、２８年かかります。 この２８年の中で、月火水木金土日の７種類が同じ出現回数でパターン化して現れるので、２８÷７＝４で、1月1日の曜日は、各曜日が４回づつ出現します。 つまり、２８年間で、1月1日が日曜になるのは、必ず４回です。 ここで、計算しやすくするために、2016年から2099年までの、８４年間で、1月1日が日曜になる日を計算します。 ２８の倍数の年間で考えれば、２８年に何回あるか計算し、その倍数を掛け算すれば、答えが出ます。 ２８年周期が３回繰り返すと、８４年間です。なので、８４年間で計算します。 ８４年間だと、２８年間が３周、つまり４×３＝１２回で、1月1日が日曜になるのが１２回あります。 あとは、2016年～2023年の間に1月1日が日曜になる回数を１２から引けば、2024年から2099年までで、1月1日が日曜になる回数が判ります。 まず、2016年1月1日の曜日を調べます。金曜日です。 2016年は閏年なので、翌年は曜日が２つズレます。 2016年１月１日は金曜日、閏年。翌年は曜日が２つズレます。 2017年１月１日は日曜日 2018年１月１日は月曜日 2019年１月１日は火曜日 2020年１月１日は水曜日、閏年。翌年は曜日が２つズレます。 2021年１月１日は金曜日 2022年１月１日は土曜日 2023年１月１日は日曜日 すると、2016年～2023年の間に1月1日が日曜になる回数は２回と判ります。 求める回数は、１２ー２＝１０で、１０回です。
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- f272
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考えるよりも確認したほうがはやい。 2024年から2099年までの間に１月１日が日曜日になる年は10回 2024/1/1 月 2025/1/1 水 2026/1/1 木 2027/1/1 金 2028/1/1 土 2029/1/1 月 2030/1/1 火 2031/1/1 水 2032/1/1 木 2033/1/1 土 2034/1/1 日...1回目 2035/1/1 月 2036/1/1 火 2037/1/1 木 2038/1/1 金 2039/1/1 土 2040/1/1 日...2回目 2041/1/1 火 2042/1/1 水 2043/1/1 木 2044/1/1 金 2045/1/1 日...3回目 2046/1/1 月 2047/1/1 火 2048/1/1 水 2049/1/1 金 2050/1/1 土 2051/1/1 日...4回目 2052/1/1 月 2053/1/1 水 2054/1/1 木 2055/1/1 金 2056/1/1 土 2057/1/1 月 2058/1/1 火 2059/1/1 水 2060/1/1 木 2061/1/1 土 2062/1/1 日...5回目 2063/1/1 月 2064/1/1 火 2065/1/1 木 2066/1/1 金 2067/1/1 土 2068/1/1 日...6回目 2069/1/1 火 2070/1/1 水 2071/1/1 木 2072/1/1 金 2073/1/1 日...7回目 2074/1/1 月 2075/1/1 火 2076/1/1 水 2077/1/1 金 2078/1/1 土 2079/1/1 日...8回目 2080/1/1 月 2081/1/1 水 2082/1/1 木 2083/1/1 金 2084/1/1 土 2085/1/1 月 2086/1/1 火 2087/1/1 水 2088/1/1 木 2089/1/1 土 2090/1/1 日...9回目 2091/1/1 月 2092/1/1 火 2093/1/1 木 2094/1/1 金 2095/1/1 土 2096/1/1 日...10回目 2097/1/1 火 2098/1/1 水 2099/1/1 木
お礼
確かにリストした方がわかります。自分でも書いて確かめていました。
- retorofan
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解き方は、ある公式を知っていれば容易に解けます。 ある公式とは『ツェラーの公式』です。 もっとも、万年カレンダーで年ごとに確認する、 という手もあります。
- retorofan
- ベストアンサー率34% (436/1277)
訂正してお詫び申し上げます。 2024年から2099年までの間に １月１日が日曜日になる年は10回あります。 下記のとおりです。 01 : 2034 02 : 2040 03 : 2045 04 : 2051 05 : 2062 06 : 2068 07 : 2073 08 : 2079 09 : 2090 10 : 2096
補足
算数の問題として解きたいのでそれを教えてください
- retorofan
- ベストアンサー率34% (436/1277)
2024年から2099年までの間に 1月1日が日曜日になる年は11回あります。
補足
言葉足らずでした。解き方を知りたいのです。教えてくれませんか。
お礼
補足
⑴「２８年間で1月1日が日曜になるのは必ず４回です」としていますが１月１日が月曜日と仮定した場合ですか、それとも１月１日の曜日に関わらず成立しますか。タイミングによっては４回でないと言えますか。 ⑵ 閏年があるために７×４＝28年周期で元の周期に戻る、というところを詳しく教えてくれませんか。