研削砥石バランシングの容量と回転数の関係について

質問

現在使用している研削盤には、砥石のバランシング機能がついていますが、バランシングできるときとできないときがあります。
回転数が上がったときにバランシングできなくなっていましたが、ウエイトを調整(減ら)して、バランシングできるようになりました。
バランシングシステムのカタログを複数社調べましたが、補正容量が上がると、使用回転数は下がる表はあったので対処は間違っていなかったと思っていますが、理屈が良くわかっていません。
なぜ、補正容量と使用回転数は反比例の関係になっているのでしょうか？
参考になる式などありましたらご教授いただけますと幸い。

※OKWAVEより補足：「技術の森( 機械加工)」についての質問です。

回答No.2

kon555

>>バランシング能力を高くすれば、高回転数にも対応できる
　純粋にバランス調整『能力』だけを向上させられるならその通りですが、現実的には質量が増大すると回転に伴う運動エネルギーが増します。
　システムが制御可能な運動エネルギーが一定である以上、速度と質量は反比例する事になります。

回答No.1

kon555

まず、砥石に限らず回転体のバランスが崩れているというのは、重心の位置と回転軸がズレている状態を指します。
　こうした物体を回転させると、回転に伴う遠心力が回転軸に対して直角に発生し、軸を倒そうと働きます。
　このため、砥石自体のバランス取りが必要なのです。
　貴方の言う砥石バランシングとは、こうしたバランスの取れていない砥石でも、機械的な補正で振動などを抑制する機能だと思いますが、遠心力は質量に比例し、回転速度の二乗に比例します。
　よって回転数（回転速度）を上げるとそれだけ大きな遠心力が発生するため、回転数と補正容量（補正できるズレ量）は反比例の関係になります。
https://www.okksg.co.jp/product/balance/balanceinformation/index.html

補足

ご回答ありがとうございます。
バランシング能力が一定の場合、回転数とズレ量が反比例するのは理解できました。
ただ、その場合バランシング能力を高くすれば、高回転数にも対応できることになりますが、今回は現象としてウエイトを下げバランシング能力を下げることでバランシングできるようになりました。
下記、カタログP7でも、容量を下げると回転数は上がることになっています。
https://www.marposs.com/media/22783/d-1/t-file/DITTEL_Balancing-Systems-Balancing-Heads_JP.pdf
この場合は、どう理解すればよろしいでしょうか？