当人に確認するのがベストですが、それは別として、
「自分」は人称代名詞ではなく反射代名詞なので、
第一義は、話題になっているその人自身という意味です。
この場合は、「誰に聞けばいい？」と尋ねた人自身、つまり質問者さんです。
「自分の胸に聞いてみろ」という言い方と同じですよ。
もちろん、尋ねられた側が話題になっていることが明白な場合は、
一人称の意味で「自分」を使うほうが自然です。
「君は昨日どこで仕事をしていた？」（その人の仕事場所が話題）
「自分の家です」
「あなた、何で帰るの？」（その人の移動手段が話題）
「自分の車で」
しかし、特に誰かを話題にしていない場合は、
「自分」を使うと、質問した人自身という意味になったりもするので、
普通は人称代名詞を使います。
「この写真はどなたかのお宅？」（家が話題）
「私の家です」
「あの赤い車は誰の？」（車が話題）
「僕の車だよ」
同じように、「アンケート、誰に聞けばいい？」と尋ねて、
もし尋ねられた相手の親に聞けばいいと思っていたら、
「私の親」「僕の親」と答えるものです。
そうではなくて「自分の親」と答えたのだから、
質問者さんの親を指しているはずです。
また、例外的に、一人称で「自分」を使う人もいて、
その場合は、「自分の親」は「私の親」と同じ意味です。
ただ、そういう人は、普段から「自分が行きます」
「自分に教えてください」のように一人称で使っているので、
疑問にもならないでしょう。
