イメージセンサーサイズによる画角の計算方法

質問

同一のレンズでカメラのイメージセンサーサイズが変わった場合、画角をどのように計算すれば良いのか教えて頂けないでしょうか？

例 レンズスペック
Optical format : 1/2.5"
EFL：3.6mm
FOV(D/H/V)：120/90/75° @1/2.5"
HFOV @ 1/4" : 55°

知りたいことは以下2点です。
1. 1/2.5"サイズの時になぜ120/90/75°になるのか？
2. 1/4"サイズのときの55°はどのように変換しているのか？

https://www.toshiba-teli.co.jp/technology/technical/t0005-Lens-Terminology.htm
東芝サイトの2.1項の計算式を使っても同じ数字を求めることができませんでした・・・
DFOV = arc tan(-B/(f+x'))
B:像高 (イメージセンサー対角長さの半分)
f:焦点距離
x':繰り出し量 (無限遠想定で0)

ご教授頂けると幸いです。宜しくお願いいたします。

回答No.1

HAL2（@HALTWO）

FOV (Field Of View) の切換が出来るということは 120° の画角を得られる Lens が付いている Camera の Image 出力を内部で Trimming していますね。
或いは (そんな事はないと思いますが) Image Sensor を可動式にしているのかも知れません。
Lens が EFL 選択型や連続可変の Zoom Lens なのであれば FFL 3.6//6.0/8.0mm とか 3.6〜8.0mm などと記されている筈です。
因みに工業用の Lens には EFL を変えると Pint もずれるので Zoom 毎に Pint を合わせ直す必要がある Vari-Focal Lens なのに Zoom を謳う Lens がありますので注意を要します。

Trimming なのであれば Lens は関係なく、Image Sensor が取り付けられた電気回路側で行っていますので、1/4 inch Image Sensor の電気回路は FOV 55° となるような Area のみを出力しているのでしょう。

因みに Image Sensor の Size から画角を推測するには (1) Image Sensor 上に並ぶ Photo Cell 群の実効長と (2) Flange Focal Length (日本では Flange Back と言います) が必要です。

(1)
Image Sensor は例えば 1/4inch 1200×800 画素の場合、Sensor 対角線長 6.35mm にぎっしり Photo Sensor が並んでいる訳ではありませんし、水平方向に 1200 個の Photo Sensor が並んでいる訳でもありません。

1200：800＝4：3 から Image Sensor の縦横を 3.81×5.08mm であろうと推測しても、実際は必ず Frame (枠) 部分がありますので、Photo Cell 群の実効部分は 5.08(W)×3.81(H)mm 以下の筈です。
実際 Analog 時代の Video Camera では標準であった 2/3 inch CCD (Charge Coupled Device) は外周枠が 3mm もあったので有効対角線長は 17mm ではなく 11mm でした。

更に 1200×800 画素の Image Sensor は製造時に生じる不良 Cell を避けて有効 Area を得るために 1280×860 画素ぐらいで製造し、不良 Cell を避けた 1200×800 画素部分を用いるものですので、実効 Photo Cell Area はもっと小さくなります。

(2)
FB (Flange Back) を伸ばすと FOV が大きくなりますので、FOV の中にあって FOV の一部を電気信号に変換する Image Sensor の出力は拡大されます。

SLR (Single Lens Reflection：一眼レフ) Camera を愛用する Mania ならば MF (Manual Focus) 望遠 Lens と Camera Body の間に Expander (Ring Adapter) を入れて FB を伸ばし、f500mm の Lens を f600mm 相当にするなんて事を行ったりするものです。……蛇腹胴の Field Camera 愛用者ならば常用 Technic でしょうね。

FB を伸ばすと FOV から Image Sensor が切り出す面積が小さくなりますので、拡大と引き換えに光量が減って EFV (Equivalent Focal Value：等価 F 値) が大きくなる、即ち画面が暗くなりますし、Lens の解像度も下がりますので、高解像度の画を得たければ自ずと FB 延長可能長も短くなります。

下は f18〜70mm Zoom Lens に Reverse Adapter 付けて逆向きに装着する Reverse Macro 状態にしたものに更に Total 66mm の Expander を付けて 9：1 Macro で PC (Personal Computer) の Display を撮したものですが、LPF (Low Pass Filter) の付いた Image Sensor を用いる Camera (PENTAX K100D) だったので半径 10μm 以下までは解像出来ませんでした。
現在は LPF なしの K70 を愛用していますので、いずれ Photo Cell Pitch に迫る半径 5μm 以下の解像に挑戦してみようと思っています(^^;)。

素敵な Camera Life を(^_^)/

お礼

HALTWO様

詳細なご説明、誠にありがとうございました。
また、お礼が遅くなり申し訳ございません。

Image Sensorサイズと画角の関係を考えるにあたって必要なエッセンスをたくさんいただきましたね。
自分の中に落とし込んで改めて考察してみます！