時間の遅れについて

質問

時間の遅れに関する質問です。
添付図は、あるサイトにおける時間の遅れを求めるための説明資料です。
飛行中の宇宙船の下から上まで光が移動する様子を地球上から見ている状態を表しています。ｃは光速、ｖは宇宙船の速度、ｔは地球上の時間、ｔ’は宇宙船内の時間です。
与式の（ｃｔ’）＾２＝（ｖｔ’）＾２＋（ｃｔ）＾２ からｔ’ を求めております。計算をするとｔ’＝γｔとなります。このことから宇宙船内の時間は地球上の時間よりもγ倍伸びた状態であり、つまり、γ倍時間が遅れているとしております。
しかし、私が今まで目にしてきた資料では図の垂線（ｃｔ）が宇宙船内の時間で地球の時間（斜辺）の１/γになるというものでした。どちらも同じことを言っていて正しいのかもしれませんが一つ疑問が残ります。
添付図では斜辺と底辺に宇宙船内の時間を、垂線には地球上の時間を使っております。でも、私はこれは逆ではないかと思うのです。
斜辺と底辺は地球上の人から見た長さですからｔを、垂線は宇宙船の中にいる人が認識している長さですからｔ’ を使うべきではないかと思うのです。
下記のyoutubeも参考にさせていただきました。
皆様のご所見をよろしくお願い致します。

https://www.youtube.com/watch?v=voFHToRM4xI&t=3765s　
（ヨビノリ）

この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。

回答No.1

Nakay702 · ベストアンサー

以下のとおりお答えします。

＞添付図では斜辺と底辺に宇宙船内の時間を、垂線には地球上の時間を使っております。でも、私はこれは逆ではないかと思うのです。 斜辺と底辺は地球上の人から見た長さですからｔを、垂線は宇宙船の中にいる人が認識している長さですからｔ’ を使うべきではないかと思うのです。（…）皆様のご所見をよろしくお願い致します。
⇒与式と添付図とを見ますと、暗黙のうちに前提されていることがあるのに気づきます。すなわちそれは、「地球を静止している系と想定している」ということです。

このことを意識しながら図中のｃｔが意味することを考えますと、推測されることはこうです。すなわち、このｃｔは、確かに「宇宙船の中にいる人が認識している長さ」と言えるかもしれません。しかし、この宇宙船の中にいる人は、移動する宇宙船や光ともども一緒に動いているわけですね。言い換えれば、「宇宙船の中にいる人が見る長さ」は「宇宙船が止まっている状況の中で見る長さ」と同じものですよね。さらに言えば、「同じ設定を地上にもってきて、地上の人が見る長さ」とも等価だと言えますね。

何が言いたいかと申しますと、作図者の意図としては、むしろこの最後の「地上の人が見る長さ」を描き込んでいるのではないか、ということです。つまり、動く宇宙船の作用を受ける（光の軌跡の）長さを表すｃｔ’と比較対照させる材料として、その影響を受けない（＝地上と同じ）長さを表すｃｔをここに設定した。こうして、「地球上の人から見ることの意味をこのｃｔによって表している」と解釈できるのだと思います。

ですから、せっかく仰せの言葉に反発するようですみませんが、「ｔやｔ’ の使い方は作図者の描いたままでよいと考えられる」というのが私の結論です。

お礼

いつもご親切な回答ありがとうございます。言われていることもわかるような気がします。これからもう少し柔軟に考え直してみます。参考になりました。どうも有難うございました。