grothendieck の回答履歴

はじめまして。 楕円曲線（楕円積分）の勉強をしてみたいのですが、 良い入門書を教えていただきたく質問致しました。 私の数学の知識は、大学の一般教養程度の微分積分学・線形代数学に複素積分の知識が少し加わった程度なので、 できるだけ易しい入門書を探しています。 それではよろしくお願い申し上げます。

固体物理学をやっているものです。 キッテルを読んで独学でフェルミ面を勉強しているのですが、数学で1つわからない部分があり、質問させていただきます。 それは、周回積分∫ｒ×ｄｒ＝２Ｓ となる部分です。（r,drはベクトルです。また、Ｓとは囲まれた部分の面積です。） 内積の形の積分はすぐにイメージできるのですが、外積の形になっている式ではどうもイメージがわかず、うまく考えられません。 友人共々先に進めずに困っており、どなたかご回答いただければ幸いです。

力Fx=f(x,y),Fy=g(x,y)について、ポテンシャルを(0,0)→(x,0)→(x,y)の経路に沿って求めるにはどうすればいいのですか?また保存力であることを示すにはどうすればいいのですか？わかる方がいれば教えて下さい。

いかにも大学教養レベルの位相の問題なんですが、少し混乱してしまっています。どなたかご教示いただけたらと思います。 R^n→R^mへの連続単射fがあったとします。疑問点は三つです。 (i)m≧nか？像f(R^n)に制限すれば連続全単射になります。したがって局所コンパクトからハウスドルフへの連続全単射が存在することになって、局所同相ですが、m<nならそれは位相的にあり得ないように思います。この論証は正しいですか。 (ii)上のことが正しいとして、m≧nを仮定します。一般にfは閉写像ではないと思います。たとえばm=n=1ならf(x)=e^xとおけば、閉集合Rを開集合(0,∞)にうつすからです。一般のm,nではこれも少し自信がありません。閉写像にならない反例は常にあげられるでしょうか。 (iii)またm>nなら単純な埋め込みf(x)→(x,0)(残りの成分を0とおく)、を考えれば、開写像でないのは明らかですが、ではn=mのときはどうか。これがいちばん知りたいことですが、たとえばn=m=1のとき、R上の連続単射を考えていることになって、fは狭義単調。したがって逆もまたそうであって、像に制限すれば同相です。特にR上の単調関数は開区間を開区間にうつします。問題はn=m>1のときで、これもやはり開写像になるのでしょうか。局所同相がきちんと言えると示せなくもないような気がするのですが、困っています。

　問題のジャンルがよくわかってませんが、線形、非線形の方程式の解を誤差を少なくするための計算（逐次、ニュートンetｃ...）の問題の質問です。 　 　Ｉ＝[x0-d,x0+d]の範囲があります。 　g(x)はＩの中で 　|g(x)-g(y)|<= L|x-y| (x,y∈Ｉ、0<=L<1） 　成立させます。 　　ここで、｜g(x0)-x0|<=(1-L)d　(d>0) が成立するとき、 　x=g(x)の解がただひとつ存在することを示せ。 この問題なんですが、 仮定を用いていろいろ計算したら ｜g(x0+d)-x0|<d ｜g(x0-d)-x0|<d という式を導きだしましたが、答えにはいたりません。 レポート等の問題は禁止されているそうですが、ヒントだけでもよろしいので、何か情報をいただけますか？

Ｎ：自然数 Ａ，Ｂ：イデアル　のとき ＡＢ＝｛ａ１・ｂ１＋・・・＋ａｎ・ｂｎ 　　　　　　　　｜ａｉ∈Ａ，ｂｉ∈Ｂ（ｉ＝１，・・・，ｎ）ｎ∈Ｎ｝ とする。 Ｒ：可換環 Ｍ１，Ｍ２：Ｒのイデアル Ｍ１＋Ｍ２＝Ｒ　　　　　　　のとき Ｍ１Ｍ１＋Ｍ２Ｍ２＝Ｒ　　　を示せ。 という問題なんですが、 Ｍ１Ｍ１＝Ｍ１，Ｍ２Ｍ２＝Ｍ２　より　Ｍ１Ｍ１＋Ｍ２Ｍ２＝Ｒ と答えたら、間違いでした。 また、 Ｍ１の元とＭ２の元が互いに素であることを使う ということをヒントとしてもらったのですが、わかりません。 アドバイスをください！！よろしくお願いします。

(x0,x1,x2,x3)のような４元ベクトルにおいて、 作用積分 ∫Ldt 　　L=-mc{(dx0/dt)^2-Σ(dxi/dt)^2}^1/2 として、　 変換t→t'= f(t) を考える場合、dx/dt→dx/dt'としてもいいのでしょうか？それとも、xはtの関数なので、dx/dt→dx'/dt'としなければならないのでしょうか？ よろしくお願いします。

曲線y=x^2(x-3)(2x+3)の内側に共に半径が1.5で、曲線と２点で接する２つの円のそれぞれの中心の座標と、曲線との接点を求めたいのですが、mathematica初心者なのでどのような入力をすればよいのか分かりません。 よろしくお願いします。

こんにちは、 電子と陽子が衝突したら、どんな反応が起こるのでしょうか？

ある投稿で半波長アンテナの放射電磁界の電力を求めるとき余弦積分関数が出てくることを知りました。 色々調べたのですが次の公式の導出が解りません。教えていただけないでしょうか？ Ci(x)=-∫[x,∽]dt(cos t)/t=C+log x+∫[0,x]dt{(cos t)-1}/t C:オイラーの定数。

ある投稿で半波長アンテナの放射電磁界の電力を求めるとき余弦積分関数が出てくることを知りました。 色々調べたのですが次の公式の導出が解りません。教えていただけないでしょうか？ Ci(x)=-∫[x,∽]dt(cos t)/t=C+log x+∫[0,x]dt{(cos t)-1}/t C:オイラーの定数。

K(t,s)=t/sとしたときの解核を求めるのですが、以下の手順で求めた解が正しいかわかりません。ご助言をお願いします。 x(t)-λ∫「t、s、λ」x(s)ds=t K(t,s)=t/s K2=∫K1(t,u)K(u,s)du 　=∫t/u*u/sdu 　=∫t/sdu 　=[t/s*u]t,s 　=tt/s-t 　=t/s(t-2) k3=∫K2(t,u)K(u,s)du 　=∫t/s(t-s)*t/sdu 　=t/s∫(t-u)du 　=t/s([tu]t,s-[1/2uu]t,s) 　=t/2s(t-2)^2 K2(t,s)=t/s(t-s) K3(t,s)=t/s*1/2*(t-s)^2 より Kn=t/s*1/(k-1)!*(t-s)^k-1 よって Γ(t,s,λ)=t/s*e^λ(t-s) y(t)=te^λ

K(t,s)=t/sとしたときの解核を求めるのですが、以下の手順で求めた解が正しいかわかりません。ご助言をお願いします。 x(t)-λ∫「t、s、λ」x(s)ds=t K(t,s)=t/s K2=∫K1(t,u)K(u,s)du 　=∫t/u*u/sdu 　=∫t/sdu 　=[t/s*u]t,s 　=tt/s-t 　=t/s(t-2) k3=∫K2(t,u)K(u,s)du 　=∫t/s(t-s)*t/sdu 　=t/s∫(t-u)du 　=t/s([tu]t,s-[1/2uu]t,s) 　=t/2s(t-2)^2 K2(t,s)=t/s(t-s) K3(t,s)=t/s*1/2*(t-s)^2 より Kn=t/s*1/(k-1)!*(t-s)^k-1 よって Γ(t,s,λ)=t/s*e^λ(t-s) y(t)=te^λ

K(t,s)=t/sとしたときの解核を求めるのですが、以下の手順で求めた解が正しいかわかりません。ご助言をお願いします。 x(t)-λ∫「t、s、λ」x(s)ds=t K(t,s)=t/s K2=∫K1(t,u)K(u,s)du 　=∫t/u*u/sdu 　=∫t/sdu 　=[t/s*u]t,s 　=tt/s-t 　=t/s(t-2) k3=∫K2(t,u)K(u,s)du 　=∫t/s(t-s)*t/sdu 　=t/s∫(t-u)du 　=t/s([tu]t,s-[1/2uu]t,s) 　=t/2s(t-2)^2 K2(t,s)=t/s(t-s) K3(t,s)=t/s*1/2*(t-s)^2 より Kn=t/s*1/(k-1)!*(t-s)^k-1 よって Γ(t,s,λ)=t/s*e^λ(t-s) y(t)=te^λ

Qを位置演算子とするとき、Q|x>=x|x>というような書き方をしたりしますけど、これって連続固有値をあたかも離散固有値でかけるかのような書き方をしていますよね。これによると正規化は<x'|x>=δ(x'-x)にならざるを得ませんが、しかし内積がδ関数の値で与えられるとなると、これはまともなヒルベルト空間とはもう思えません。<x|x>=∞であって、しかもこの∞もただの∞ではなくて面積が1になるような∞です。内積が発散してしまうわけだから、Qは有界作用素ではありえず、しかも|x>は点スペクトルにはなりえません。数学的には作用素論で、連続スペクトルが生じる場合もうまく扱えますが、この場合は点スペクトルと考えない方が自然だと思います。まあ物理だからいいとしましょう、ってことになるかとは思うのですが、先日とあるところで、ヒルベルト空間を拡張した、何たらヒルベルト空間というのがある、というのを小耳に挟みました。それによると、L^2空間のようなヒルベルト空間には、ディラックのδ関数は普通は含まれはしないですが、δ関数や、あるいはe^{imx}のようなノルムが発散するような関数も含めたようなヒルベルト空間もどきを考えることができる、とのことでした。量子力学をうまく表現するための空間という印象だったのですが、そのような数学的対象がきちんと定義されるのか知りたく思います。よろしくお願いします。

ブラックホールの温度は質量のみで決まり、その温度は T=h(バー)c^3/8πkGM で表されるそうですが、この公式の導出の仕方を教えて下さい。

大学３年生で、物理を専攻している者です。 朝永振一郎博士のくりこみ理論に興味を抱いているのですが、良い参考文献をご存知の方がいらっしゃったらご教授ください。

こんばんは！ お世話になっています。 理系大学２年のものです。 大学で、解析力学の授業が始まって、２，３回か受けたんですが、教科書にあたるものがないので（勉強に使えるものは板書のみ）予習はできないし、復習のときもところどころ復習に困っています。 自分ではいまいちどれがいいのか分からないので、 オススメの参考書（基礎～標準）を教えていただけると幸いです。 よろしくお願いします。

臨時別冊・数理科学　SGCライブラリ 12 演習 場の量子論― 基礎から学びたい人のために ― 柏　太郎著 という本がありますが、その一番最初の調和振動子の物理というところで、H=hω/2{a^*a+aa^*}、ただしa、a^*はそれぞれ生成消滅演算子（すいません、どっちがどっちか忘れちゃいました）とするとき、H|E>=E|E>を満たす|E>が存在すればE≧0となる。消滅演算子はエネルギーをhωだけ下げるから、最低エネルギーというのがあって、たとえばE_0=0とかE_0=hω/2とできる、とありました。直感的には0～hωの間はそれ以上エネルギーが下がらない状態にあると思うので、それでいいのですが、E_0=hω/2としたとき「第一の場合と一致する」、というようなことが書かれていました。第一の場合、とは本文中に書かれていることなのか、それとも一般的な言葉なのかいまいち判然としません。本文中に記述があるにしてもどこのことなのかよくわかりませんでした。もしお分かりになるかたがいらっしゃいましたら、ぜひお願いします。

地震の本を読んでいてフラクタイルという用語が出てきました。統計確率に関する用語のようですが、英和辞典・広辞苑を見ても載っていません。 どなたか教えてください。