grothendieck の回答履歴

電子による光子の散乱断面積計算の場合は 「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」ｐ405の式（86.6）に 式（86.7）を代入すると (m^2*(w - w1)^2 + 2*m*w*w1*(-w + w1) + w*w1*(w^2 + w1^2))/(2*w^4) が得られ、更に「輻射の量子論（上）　ハイトラー著」p216の式（4） を代入するとp224の式（40） -(1 + g + g^2 + Cos[theta]*(-(g*(1 + 2*g)) + Cos[theta]*(1 + g + g^2 - g*Cos[theta])))/(2*(-1 - g + g*Cos[theta])^3) が得られ、グラフ化するとp225の第１０図が得られ、見事に実験値と理論値が比較できました。 電子による電子の散乱計算の場合 「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」ｐ373の式（82.7） (4*dt*e^2*Pi*re^2*((12*m^4 - 8*m^2*s + s^2)/(t*u) + (-8*m^4 + s^2 + t^2 + 8*m^2*u)/(2*u^2) + (8*m^4 + s^2 + u^2 - 4*m^2*(s - t + u))/(2*t^2)))/(s*(-4*m^2 + s)) まで得られました。 そこで質問ですが、電子による光子の散乱断面積計算の場合と同様に、電子による電子の散乱断面積計算も実験値と理論値を比較したいのですが、「輻射の量子論（上）」p225の第１０図に相当するような図、データ等はないでしょうか？ また実験の図、データ等が本に記載されていない場合、理論値だけでもグラフ化したいのですが、その場合、「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」のP374、375の中のどの式（またはそれ以外の本の式）をグラフ化すれば「輻射の量子論（上）」p225の第１０図に相当するような図が得られるのでしょうか？

1995年に南カリフォルニア大学で発表した仮説M理論の講演または関係する論文を探しています！ 今、参考にしているサイトはhttp://arxiv.org/です。 よろしくお願いします！

コンプトン散乱（電子・光子散乱）の計算をする際、ディラック方程式の部分において、通常はγ行列を使用しますが、αとβ行列を使用して計算した場合、どこをどのように書き変えたらよいのでしょうか？ γ行列を使用したディラック方程式は、 （γ0*p0-γ1*p1-γ2*p2-γ3*p3 -ｍ）φ＝０　　 　ですが、αとβ行列を使用すると、 （p0-p1*α1-p2*α2-p3*α3-ｍ*β）φ＝０　 になると思います。Mathematicaでプログラムを作ると、 γ行列を使用した場合、正確に計算できますが、 gu[0]={{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,-1,0},{0,0,0,-1}}; gu[1]={{0,0,0,1},{0,0,1,0},{0,-1,0,0},{-1,0,0,0}}; gu[2]={{0,0,0,-I},{0,0,I,0},{0,I,0,0},{-I,0,0,0}}; gu[3]={{0,0,1,0},{0,0,0,-1},{-1,0,0,0},{0,1,0,0}}; sl[q]=(gu[0]*q0+gu[1]*(-q1)+gu[2]*(-q2)+gu[3]*(-q3)+ms); sl[p]=(gu[0]*p0+gu[1]*(-p1)+gu[2]*(-p2)+gu[3]*(-p3)+ms); sl[k]=(gu[0]*k0+gu[1]*(-k1)+gu[2]*(-k2)+gu[3]*(-k3)+mk); sl[j]=(gu[0]*j0+gu[1]*(-j1)+gu[2]*(-j2)+gu[3]*(-j3)+mk); αとβ行列を使用すると、きちんと計算できません。どこに問題があるのでしょうか？ m1=.; m2=.; au[0]={{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,-1,0},{0,0,0,-1}}; (*au[0]=b*) au[1]={{0,0,0,1},{0,0,1,0},{0,1,0,0},{1,0,0,0}}; au[2]={{0,0,0,-I},{0,0,I,0},{0,-I,0,0},{I,0,0,0}}; au[3]={{0,0,1,0},{0,0,0,-1},{1,0,0,0},{0,-1,0,0}}; sl[q]=(e4*q0+au[1]*(-q1)+au[2]*(-q2)+au[3]*(-q3)+au[0]*ms); sl[p]=(e4*p0+au[1]*(-p1)+au[2]*(-p2)+au[3]*(-p3)+au[0]*ms); sl[k]=(e4*k0+au[1]*(-k1)+au[2]*(-k2)+au[3]*(-k3)+au[0]*mk); sl[j]=(e4*j0+au[1]*(-j1)+au[2]*(-j2)+au[3]*(-j3)+au[0]*mk);

こんにちは、 .電子による光子の散乱について、「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」ｐ404を見て計算し、結果は本のとおり導けたのですが、 f(s,u)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].sl[p].gd[y].(sl[p]+sl[k]).gd[x]] --------->8*(m^4-s*u+m^2*(3*s+u)) f(u,s)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].sl[p].gd[y].(sl[p]-sl[j]).gd[x]] --------->8*(m^4-s*u+m^2*(s+3*u)) g(s,u)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].sl[p].gd[x].(sl[p]-sl[j]).gd[y]] = g(u,s)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].sl[p].gd[x].(sl[p]+sl[k]).gd[y]] --------->8*m^2*(2*m^2+s+u) f(s,u)、f(u,s)、g(s,u)、g(u,s)以外の下記も計算し、以下の計算結果が得られました。この値には何か物理的な意味はあるのでしょうか？ Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].(sl[p]).gd[x].(sl[p]+sl[k]).gd[y]] =Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].(sl[p]).gd[x].(sl[p]-sl[j]).gd[y]] --------->8*(-2*s*(s+u)+m^2*(7*s+u)) Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].(sl[p]).gd[y].(sl[p]-sl[j]).gd[x]] =Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].(sl[p]).gd[y].(sl[p]+sl[k]).gd[x]] --------->8*(3*m^2-s)*(3*m^2-u)

こんにちは。工学を勉強している大学１回生です。 突然ですが、ある数学の先生が、暇な人に、という感じで次のような問題を出しました。 「rot(回転)、div(発散)が、座標系にとらわれずに成り立つことを証明せよ」 そこで、僕はgradの証明の文献らしきものを見つけたので、読んでみて、それをアレンジすればよいのかな？　と思ったのですが、gradの文献を読んでみて、わからない単語が多すぎました。ベクトル場・スカラー場やらなんやら…。さっぱりです。 おまけに、rotとdivの解説も、あまりよくわかりません。 そこで、この証明をわかりやすく（なくてもいいですが、証明として形になるように）していただけるととてもありがたいです。 よろしくお願いします!!

こんにちは、 .電子による光子の散乱について、「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」ｐ404を見て計算し、結果は本のとおり導けたのですが、 f(s,u)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].sl[p].gd[y].(sl[p]+sl[k]).gd[x]] --------->8*(m^4-s*u+m^2*(3*s+u)) f(u,s)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].sl[p].gd[y].(sl[p]-sl[j]).gd[x]] --------->8*(m^4-s*u+m^2*(s+3*u)) g(s,u)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].sl[p].gd[x].(sl[p]-sl[j]).gd[y]] = g(u,s)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].sl[p].gd[x].(sl[p]+sl[k]).gd[y]] --------->8*m^2*(2*m^2+s+u) f(s,u)、f(u,s)、g(s,u)、g(u,s)以外の下記も計算し、以下の計算結果が得られました。この値には何か物理的な意味はあるのでしょうか？ Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].(sl[p]).gd[x].(sl[p]+sl[k]).gd[y]] =Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].(sl[p]).gd[x].(sl[p]-sl[j]).gd[y]] --------->8*(-2*s*(s+u)+m^2*(7*s+u)) Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].(sl[p]).gd[y].(sl[p]-sl[j]).gd[x]] =Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].(sl[p]).gd[y].(sl[p]+sl[k]).gd[x]] --------->8*(3*m^2-s)*(3*m^2-u)

こんにちは。工学を勉強している大学１回生です。 突然ですが、ある数学の先生が、暇な人に、という感じで次のような問題を出しました。 「rot(回転)、div(発散)が、座標系にとらわれずに成り立つことを証明せよ」 そこで、僕はgradの証明の文献らしきものを見つけたので、読んでみて、それをアレンジすればよいのかな？　と思ったのですが、gradの文献を読んでみて、わからない単語が多すぎました。ベクトル場・スカラー場やらなんやら…。さっぱりです。 おまけに、rotとdivの解説も、あまりよくわかりません。 そこで、この証明をわかりやすく（なくてもいいですが、証明として形になるように）していただけるととてもありがたいです。 よろしくお願いします!!

スティーヴン・ホーキング博士の論文を閲覧できるサイトをご存じでないですか？（もちろん原文で構いません。） 2004年7月21日に発表した「ブラックホールに吸い込まれた物質が持っていた情報はブラックホールの蒸発に伴って何らかの形でホーキング輻射に反映され、外部に出てくる」という新説の講演なども知りたいです。 あと面白い論文が在れば、多少の感想付きで教えて下さい！

テレビでもよくやっていますが、 体操選手は伸身2回宙2回ひねりなどをやったりしますよね。 この時、ひねりが蹴った瞬間には行われていないのに、 空中で急にひねりを始めたりします。 この場合、蹴り始めでは横方向の角運動量がゼロのはずです。 しかし、空中でひねりをするためには角運動量が必要です。 空中で外力が働いていないのにもかかわらず、 横方向の角運動量が生じるのは、 角運動量保存の法則に矛盾している気がするのですが、 これはなぜなんでしょうか？

夏休みもあと３分の１しか残っていないというのに、僕にはまだまだ宿題が残っています。しかも部活や部活の合宿もあり、かなりヤバイ状況です。そんな僕の学校には課題は自由の数学レポートを書いてくるという宿題があります。そこで無理なお願いですがもし次の条件に合う数学のレポートに使えそうな課題を知っていたら教えて下さい。 ・中１でも理解できて簡単な内容 ・インターネットを使って調べられる ・半日あれば完成できる ・レポート用紙１０枚分くらいにはなる 無理なお願いですがどうか宜しくお願いします。参考になるURL何か付いてたりすると大変助かります。

光の吸収や放出を考えるとき、光(電磁波)を摂動項として考えています。摂動項とは非摂動ハミルトニアンに比べて非常に小さい物を選ぶと書いてあるのですが、電磁波は非常に小さいのですか？ どうやって小さいと判断したらいいのかわかりません。よろしくお願いします。

テレビでもよくやっていますが、 体操選手は伸身2回宙2回ひねりなどをやったりしますよね。 この時、ひねりが蹴った瞬間には行われていないのに、 空中で急にひねりを始めたりします。 この場合、蹴り始めでは横方向の角運動量がゼロのはずです。 しかし、空中でひねりをするためには角運動量が必要です。 空中で外力が働いていないのにもかかわらず、 横方向の角運動量が生じるのは、 角運動量保存の法則に矛盾している気がするのですが、 これはなぜなんでしょうか？

x(t)=cos2πft ; t∈(-∞,∞) をヒルベルト変換したいのですが、どうやってやればいいでしょうか？資料などで調べても分かりませんでした。よろしくお願いいたします。

光の吸収や放出を考えるとき、光(電磁波)を摂動項として考えています。摂動項とは非摂動ハミルトニアンに比べて非常に小さい物を選ぶと書いてあるのですが、電磁波は非常に小さいのですか？ どうやって小さいと判断したらいいのかわかりません。よろしくお願いします。

大学のテキスト(先生の自作)で、 『場の演算子に対する反交換関係の設定の重要性は、相対論的量子論にこの関係を設定することによって、必然的に半整数のスピンを導出できる点(通常の交換関係からは整数スピンが導かれる)にある。』 と記述されていました。 反交換関係から半整数スピン(又は交換関係から整数スピン)を導出する証明を探しています。載っているテキスト・文献がありましたら教えていただけるとありがたいです。 なお、当方の知識レベルとしては、相対論的量子力学の初歩の部分(KG方程式、Dirac方程式)、場の量子論の物性物理の基礎で必要な程度を一通り勉強したぐらいのところで、素粒子論は専門外なのでノータッチです。 よろしくお願いします。

「x^2/36＋y^2/64＝1となるとき、xyの最大値を求めよ。」 という問題があるテストで出たのですが、いまいち考え方がわかりません。 自分の考えは、 「1/2＋1/2＝1よりx^2＝18、y^2＝32となるのでx＝±3√2、y＝±4√2となる。 上記のとき、最大値をとるのはx＝3√2、y＝4√2のときである。 したがって、xyの最大値は3√2・4√2＝24となる。」 という感じなのですが、正直答えが合っているのかもわかりません。 仮に合っているとしても、なんとなくしっくりこないものがあります。 こういう問題の考え方で、いい方法はどんなものなのでしょうか？

「x^2/36＋y^2/64＝1となるとき、xyの最大値を求めよ。」 という問題があるテストで出たのですが、いまいち考え方がわかりません。 自分の考えは、 「1/2＋1/2＝1よりx^2＝18、y^2＝32となるのでx＝±3√2、y＝±4√2となる。 上記のとき、最大値をとるのはx＝3√2、y＝4√2のときである。 したがって、xyの最大値は3√2・4√2＝24となる。」 という感じなのですが、正直答えが合っているのかもわかりません。 仮に合っているとしても、なんとなくしっくりこないものがあります。 こういう問題の考え方で、いい方法はどんなものなのでしょうか？

こんにちは、下記につきまして教えてください。 ｛γi, γj｝＝γiγj+γjγi=2δij の反交換関係を満たすγ行列はn個のパウリ行列の直積として次にように与えらるらしいのですが、 （「群と物理」　佐藤光先生著　　P182より） γ1＝δ2（1）δ3（2）・・・・・δ3（n） γ2＝-δ1（1）δ3（2）・・・・・δ3（n） γ3＝δ0（1）δ2（2）δ3（3）・・・・δ3（n） γ4＝-δ0（1）δ1（2）δ3（2）・・・・δ3（n） ・ ・・・ γ2n-1＝δ0（1）・・・・δ0（n-1）δ2（n） γ2n＝-δ0（1）・・・・δ0（n-1）δ1（n） これは、取りあえず置いておきまして、 ｛γi, γj｝＝γiγj+γjγi=2δij を満たし、かつ γ0＝ββ γ1＝α1α1 γ2＝α2α2 γ3＝α3α3 γ4＝α1α2 γ5＝α2α1 γ6＝α2α3 γ7＝α3α2 γ8＝α1α3 γ9＝α3α1 γ10＝α1β γ11＝α2β γ12＝α2β γ13＝βα1 γ14＝βα2 γ15＝βα3 の条件を満たす１６個のγ行列は存在するのでしょうか？ （この行列は少なくとも、２５６×２５６行列になるはずです。）

こんにちは、下記につきまして教えてください。 ｛γi, γj｝＝γiγj+γjγi=2δij の反交換関係を満たすγ行列はn個のパウリ行列の直積として次にように与えらるらしいのですが、 （「群と物理」　佐藤光先生著　　P182より） γ1＝δ2（1）δ3（2）・・・・・δ3（n） γ2＝-δ1（1）δ3（2）・・・・・δ3（n） γ3＝δ0（1）δ2（2）δ3（3）・・・・δ3（n） γ4＝-δ0（1）δ1（2）δ3（2）・・・・δ3（n） ・ ・・・ γ2n-1＝δ0（1）・・・・δ0（n-1）δ2（n） γ2n＝-δ0（1）・・・・δ0（n-1）δ1（n） これは、取りあえず置いておきまして、 ｛γi, γj｝＝γiγj+γjγi=2δij を満たし、かつ γ0＝ββ γ1＝α1α1 γ2＝α2α2 γ3＝α3α3 γ4＝α1α2 γ5＝α2α1 γ6＝α2α3 γ7＝α3α2 γ8＝α1α3 γ9＝α3α1 γ10＝α1β γ11＝α2β γ12＝α2β γ13＝βα1 γ14＝βα2 γ15＝βα3 の条件を満たす１６個のγ行列は存在するのでしょうか？ （この行列は少なくとも、２５６×２５６行列になるはずです。）

「群Gの2つの既約表現をD(1),D(2)としそれぞれが作用する ベクトル空間をV1(n次元）、V2(m次元）とする。V1上のベクトルを V2上のベクトルに写すnxm行列Mが MD(1)(g)=D(2)(g)M を満たすならばMはV1からV2への同型写像であるか、M=0である。」 という Schurの補題１について教えてください。 (i)「群Gの2つの既約表現をD(1),D(2)」とはGの表現D(g)がD(1)と D(2)が直和であるという意味であって、D(g)の２つの同値表現と いう意味ではないですよね。（確認） (ii)「V1の部分空間W上の∀ベクトルwに対してD(1)(g) w∈W かつD(1)が既約であるならWはV1または0である。」 ことが証明に用いられていると思いますが、これは 自明のことですか？ (iii) 「Mの核W={w∈V1|Mw=0}が空集合ならn=mでMは同型写像である。」 なぜですか？ よろしくお願いします。