E = mc2

質問

このカテゴリーでよろしんでしょうか？

知らぬ者はいないといわれるほど有名な相対性理論。
だが理解している者は殆どいないと言われてもいます。

科学の世界の中で最もメジャーなアインシュタインの理論を象徴する「E = mc2」なのですが、
質量、と光速度と、エネルギー。
もし、子供さん相手に説明をして絶対わからせる必要があったとします。
この式をじょうずに、「算術的に」説明できますでしょうか？

回答No.7

noname#136764 · ベストアンサー

Ｅ＝ｍｃ＾２という式に、変数は２つしかありません。
ｃは不変の定数です。

ここで、距離の単位として「メートル」でなく「光秒」を採用すれば、ｃ＝１（光秒／秒）。
したがって、その単位系においては、Ｅ＝ｍ　という、実にシンプルな式に書きかえることができます。

質量は、エネルギーと、イコールである。

この式の意味は、ただそれだけです。

お礼

ありがとうございます。
デイメンジョンが会わないのをどのようにせつめいしましょうか。

回答No.11

rei00

すみません，通り掛かりの一般人ですが，チョット疑問があったものですから。

koura さんが相手にしている小学生が「大学入試の数学の予備校の模擬試験の問題などかるがるといてしまうんです。」 ，「もちろん、ローレンツ変換のことよく知っておりました。」といった事であれば，子供相手の算術的説明を考える必要はないように思います。

「相対性理論」をまともに説明して，理解してもらえば良いのでは。「高校生のためのアインシュタインの特殊相対性理論」というペ－ジ（↓）がありますので参考にならないでしょうか。

参考URL：

http://homepage1.nifty.com/tac-lab/

お礼

ありがとうございました。
お忙しいところをありがとうございました。
そうですねー。
なんというか。
この小学生の男の子、生物学が大変得意、物理というより数学とくのは大変はやい。音楽はものすごい（一回もピアノならったことないのだけれどもピアノたいへんうまい）
何かよい方法ありませんかね。

回答No.10

gamma

E=mc^2 は、質量とエネルギーの換算式です。この式は特殊相対論から導かれますが、意味するところは、「昔は、質量とエネルギーと運動量が保存する（反応の前後で変わらない）と思っていた。しかし、実は反応の前後で質量は変化している。そのとき、質量をエネルギーに換算して考えると、反応の前後でエネルギーは保存している」です。
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これを、算術的に納得するためには、実例を使いましょう。(相対論はいりません）

1) 重水素の原子核の質量(重さ）　d=3.34358 x 10^-27 kg　(測定値）
2) ヘリウム原子核の　　　　　　He=6.64466 x 10~-27 kg　(測定値）
3) 重水素と重水素がくっついてヘリウムになったとします。
He-（d+d）= -4.25 x 10^-29 kg、と、ヘリウムの方が合計の質量よりも軽くなっています。。
4) このように核が一緒になる(融合する）ことによって、重さが減ることをを「質量欠損」といいます。
この、重さに相当する分だけ、ヘリウムの原子核の運動エネルギーに変換されます。

(注意) 実際には、2個の粒子がぶつかって1つになることはほとんどありません。多くの場合大きな粒子と小さな粒子になります。(エネルギー保存の他に運動量保存を考えなくてはいけないのです）
　＊　重水素核が2個ぶつかる場合は、ヘリウム3(陽子２個と中性子１個）と陽子
　＊　または、三重水素(トリチウムともいう；陽子１個と中性子２個）と中性子になります。
　　式で書くと　　　　 d+d -> He3 + n
　　　　　　 d+d -> t + n
反応後にできた粒子は速い速度で(大きな運動エネルギーで）飛び出します。
＜これが、核融合の原理です＞
太陽の中の核融合反応はもう少しややこしいものですが、同じようにして確かめられます。

5) ウラン(陽子92個、中性子143個）が中性子を吸って大体2個に分かれたとして（陽子、中性子の数の合計は変わらないとして）計算すると、
6) この場合は、ウランと中性子の重さの合計よりも、分かれた後の重さの合計の方が軽くなっています。
7) この場合の、重さの差に相当するエネルギーは、分かれた(分裂した)原子核などの運動エネルギーになります。
＜これが、核分裂の原理です＞

8) 陽電子(電子と同じ重さでプラスの電荷を持っている粒子）と電子が出会うと、両方とも消えてしまいます。　　電子(陽電子）の質量は、 9.11 x 10^-31 kg　(= 約0.5MeV)。
　　　　　（1 eV = 1.6029 x 10^-19 J ; 電子が1V の電圧で加速されるエネルギー)
9) 消えると同時に、電子の質量に等しいエネルギー（約0.5MeV；メガ電子ボルト）のガンマ線(光、電磁波の仲間、質量ゼロ）光子が2個、正反対の方向に放射されます。
、これは、対消滅＞　といわれるもので、陽電子診断などに応用されています。
10) 対消滅は、電子ー陽電子が一般的ですが、陽子ー反陽子など反物質との反応で起こります。
11) この逆(1MeVのガンマ線から、電子と陽電子の対を作る)の現象も、よく起こります。

このように、核反応でエネルギーが生まれたように見えても、実は質量(重さ）の一部が変化したもので、エネルギーの総和は変わりません。

12) 全部の元素(同位体も)について、その重さと、原子核をばらばらにしたときの陽子と中性子の重さの合計を比べてみてください。
この場合は、ばらばらの合計のほうが重たくなっているはずです。
この差の分は、原子核がばらばらにならないように引き止めている(結合している）エネルギーになっています。
12) この結合エネルギーを、陽子中性子の数で割ると、粒子(核子）１個あたりの結合エネルギーになります。
この様子をグラフに書くと、面白い傾向があることがわかります。

**　化学反応(燃焼）でも同じようなことが起こっているのですが、1回の反応のエネルギーが核反応の約100万分の１位なので、測定するのは困難です。そのために、化学反応の場合、反応の前後で質量(分子量）の総量は変わらないとしても、まったく困らないのです。
**　原子核などの重さは、理科年表、理化学辞典、http://physics.nist.gov/PhysRefData/Elements/index.htmlなどにあります。
** 重さは、amu(原子質量単位）で書いてあるかも知れませんが、1 amu=1.00053 x 10^-27 kg です。

参考URL：

http://www.senzoku.showa-u.ac.jp/dent/radio/Prometheus/HyperRadio1/General/General_Physics.html

お礼

ありがとうございました。
お忙しいところをありがとうございました。
本当にありがたいと思います。
核融合で話をすすめるわけですね？
核融合とは、
核分裂反応とは逆に、原子核の合体による質量欠損によるエネルギーの発生を言いますよね。

自然界に存在する原子で最も安定的な原子核の
原子番号２７の鉄の付近に存在する原子といわれているけれども。

たとえば核子の数が多すぎるウランなどでは
中性子吸収により簡単に核分裂を起こしますが、

逆に軽すぎる原子核では、２つ以上の原子核が１つになると、質量欠損を引き起こし、やはりその差額のエネルギーを放射するわけですよね。

　太陽と言う核融合の姿を見ているわけなのですが。
太陽の内部の殆どは水素原子で、内部では水素の核融合が盛んに行われていますね。
この反応が続くのはどうしてでしょうか。
太陽の巨大な引力により制御されているからだとおもいます。

　人類はこの手で既に地上に核融合反応を実現していますが、それは水素爆弾という兵器であるわけです。
　この巨大な発生エネルギーを、コントロールするすべが現在ではまだ確立されていないので核兵器問題がおこると考えております。

　核融合を人類が完全にコントロール出来得るなら、燃料となる水素は無限に近く存在する訳ですから、エネルギー問題はほぼ片づく訳ですよね。

現状での核分裂反応を利用した原子力発電は、この核融合反応が完成するまでの、いわば橋渡し的な存在にしかすぎないので
「原子力発電所に多額の国費を費やすのは日本では得策ではないわけだと存じますのですが。

けっきょく
　核融合は、２つの原子核を１つの原子核に融合させる反応ですが、前に戻って原子核の内部をもう一度考えると。原子核内には陽子と言うプラスの電荷を持った粒子が存在していますよね。

従って２つの原子核が互いに近ずくとクーロン力による反発が生じますね。この反発力に打ち勝って２つの原子核を近づけて、核力が働いて原子核が融合される必要が有るわけですよね。

従って「この反発力に打ち勝つエネルギー」がまず原子核に与えられていなければならないという条件が発生するとおもうのですが
（重水素同士での場合このエネルギーは0.6MeV程度ですよね）。
これを、どのようにせつめいしたらよろしいのでしょうか？

　１）このエネルギーを与えるのに、加速器等で与える方法も有りますが、条件に向きません。
　２）従って現在わかりやすく考えられるのは、
融合させる物質を超高温高密度に保てれば、熱エネルギーが運動エネルギーに変わるわけですから、上記の条件エネルギーをクリアする事が出来るわけですが。
ところでなのですが、

　では物質を高温にして行くとどうなるでしょうか、
固体の物質では、融点を越えると、液体に変化し、
更に温度を上げて沸点に達すると全ての物質は気体に変化しますよね。

更に温度を上昇させて大体１０万度以上になると、
今度は原子と電子の結びつきがバラバラになるから、
単独の原子核と電子が混在する状態になりますね。

このプラズマ状態は、大変特殊な物理的特性を持っていますが、これをどのようにせつめいしたらよいでしょうか？

　このように実際の核融合の条件は、さらに色々な制約が有るのですが、私は結局以下をクリア出来れば、良いと考えられます。

　１）燃料プラズマの温度が約１億度以上に達していること。
　２）プラズマの閉じこめ時間と密度の積が１０14ｃｍ-3以上であること。

算術的説明になるでしょうか？

回答No.9

nikorin

>「無から発生して..
>　ここで、E=mc2がとても、ひょうげんしずらい。」

こんな小難しい話を小学生がするんですか？
そんなませた小学生は嫌いだ！（＾＾；

しかしですね、宇宙の発生の話からどうしていきなりE=mc^2が出てくるんでしょう？
なにが表現しづらいんでしょうか？
話がまったくつながっていませんし、意味がわかりません。（小学生だから仕方ない？）

こんなよくわからない理屈を語る小学生には、ぜひともローレンツ変換を
一から講義して数学と物理の基礎知識の必要性を説いてあげましょう。
（特殊相対論を理解するには最低限高校レベルの数学と物理の知識がどうしても必要なのです。）

お礼

ローレンツ変換は魔法のように相対論の中で利用されますが、まさにローレンツ変換は“魔法の杖”ですよね。

ところで、この小学生のお子さん（小学校４年）は、
「天才」だとおもうんですが、大学入試の数学の予備校の模擬試験の問題などかるがるといてしまうんです。
どこでどうべんきょうしているのか？？？
もちろん、ローレンツ変換のことよく知っておりました。

ありがとうございました。
お忙しいところをありがとうございました。

回答No.8

noname#136764

＞デイメンジョンが会わないのをどのようにせつめい
＞しましょうか。

比例定数１に次元がある（光秒＾２／秒＾２）から合うんですが、なあに、子供さんにはそんなことまで判りませんから大丈夫（笑）。きっと、Ｅ＝ｍというあまりの単純さに納得するでしょう。

お礼

大変単純でよくわかりやすく、関心しているんですが。
ありがとうございました。
お忙しいところをありがとうございました。

回答No.6

pei-pei

はっきり言って、子供相手にＥ＝ｍｃ＾２をわからせるのは不可能です。
最低限エネルギーや仕事量についての正しい概念がなければ、無理です。
答になってなくて、すみません。

Nickeeさんへ
＞仕事量はベクトルで、エネルギーはスカラーですから、

これは間違いです。仕事量は力と変位との内積なので、スカラーです。
仕事量自体は向きをもちません。仕事の正負は、大きさの正負です。

お礼

平面や空間の幾何ベクトルの集まりを幾何ベクトル空間 (geometric vector space) というとしますと、
幾何ベクトル空間はしばしばユークリッド空間とも呼ばれますよね。

もっと抽象的なベクトル空間の特殊な場合というのをどのように、かんがえたらよいでしょう。

一般に和およびスカラー倍が「特定」の性質を満たす物の集まりをベクトル空間(vector space) と呼び，そこに含まれる物をベクトル(vector) と言うわけですよね。

アインシュタインの「空間」に登場してくるベクトルには，「幾何ベクトル」に似ても似つかない物が沢山あります。
「仕事量は力と変位との内積なので、スカラーです。
仕事量自体は向きをもちません。仕事の正負は、大きさの正負です。 」もそのとおりなのですが・・・

回答No.5

nikorin

みなさんE=mc^2を、運動エネルギーmv^2/2でv→cの極限をとったものと
説明しておられますが、これではこの公式の本質を伝えられません。
（わかりやすく説明しようとされてるのはわかりますが。）
E=mc^2は運動エネルギーを含めた「物質そのもの」の全エネルギーを表して
います。（E=mc^2=m0c^2/(√(1-β^2))を展開すればわかります。m0:静止質量、β=v/c）
これを子供に説明するには、算術的に説明すること以前に概念的な難しさがあって
かなり厳しいのではないかと私は思います。
私にはできません。（泣）

お礼

こどもさんにもわかるようにとおもっていると、こどもさんのほうがよくりかいしています。
以下は、ある小学生のいったことなのですが、・・

「無から発生してどんどん膨張してきた宇宙の像を頭の中で描くことはたいへんむずかしいことです。

無から発生した以上、宇宙の外側は相変わらず無であることになり、これは宇宙には外側がないことであり、宇宙にはその端（果て）がないことにもなります。

アインシュタインの理論に基づいて世界を考えると，この宇宙は特異点と呼ばれる1点から始まったと考えられます。しかしながら，
とうぜんのことながらそこでは物質の密度や空間の歪み具合は「無限大」だったと考えざるを得ないため，
アインシュタインの理論は残念ながら破綻してしまいます。

　ここ十数年間の研究者の努力により，宇宙の創生と進化に関する統一的なパラダイムが形成されつつあります。
結論からいえば，私たちの世界は括弧つきではありますが“無”の状態から創られたと考えられていますよね。
スティーブン・ホーキングは「“はて”のない条件から宇宙は始まった」と表現しています。

ここで、E=mc2がとても、ひょうげんしずらい。」

回答No.4

Nickee

chaffさんの言う仕事量=エネルギーという考え方は、間違っていると思いますよ。仕事量はベクトルで、エネルギーはスカラーですから、仕事量をスカラーで表そうとすると、1/2mv^2になるわけですから、積分すると、すぐ、もとまります。
　ここで考えなければならないのは、光速になると1/2が無くなっていると言う点ですね。よく、光のエネルギーとかは、これらを暗黙の了解みたいな感じで使っているのですが。。。
　ここで、本題に戻すと、E=mc^2は簡単には出てきません。これを出すためには2,3の部門の知識が必要となるからです。ちなみに自分もそのことが知りたくて、いろいろ調べた結果大量の知識(又、各分野ごと非常に難しい)とすることがわかり、時間もなく読んでいないのため、なぜ、そうなるかはわかりません。

算術的にはむずかしいですね。1/2mv^2で速度が光速になると、エネルギーがmc^2になると教えるしかないのではないでしょうか。

　あと、自分が高校生の時に物理学を勉強しているときに思ったことですが、波が伝わるということが、わからなかったんですね。どうしてかというと、物質は移動していないのにエネルギーだけが移動しているわけじゃないですか。でも、エネルギーが移動するためには、物質が接触でもして伝えなければならない、接触すると物質は動いてしまう。ここで、矛盾が生じたわけですが。そこで考えたのは物質はエネルギーをもらって大きくなり、エネルギーを伝播し終えると小さくなるということでした。質量=エネルギーではないのかと思って(この時は、E=mc^2の公式をしらなかった(ちょっと自慢))、すごい発見と思って勉強していると波動のあとの章でこの公式が載っていて、がっかりした覚えはありますけど。ここでの波動は媒体を通しての伝播のみです。

　ちょっと脱線してしまいましたが、実験的にも減っていることが確かめられているので、子供さん相手には、実験からわかったっていう(嘘になりますけど間違ってはいません)、一番素直にわかるんじゃないですかね。

回答No.3

chaff

↓間違えました
>仕事量＝（（距離／時間）／時間）×質量）×距離
ではなく
仕事量＝（（（距離／時間）／時間）×質量）×距離
ですね。
失礼しました

回答No.2

chaff

エネルギーとは、仕事量のことですね。
仕事量＝　　力　　　　　　　　　　　　　×距離　ですから
仕事量＝（　加速度　　　　　　　×質量）×距離　そして
仕事量＝（（速度　　　　／時間）×質量）×距離　もういっちょ
仕事量＝（（距離／時間）／時間）×質量）×距離
これは
仕事量＝質量×（距離／時間）×（距離／時間）
とも表せますから
仕事量＝質量×（距離／時間）＾２
仕事量＝質量×　速度　　　　＾２
速度というのは、いっぱいいっぱいがんばっても光速までしか出ませんから
仕事量＝エネルギーと置き換えて
エネルギー＝質量×光速度＾２
かっちょよく書いて．．．
E=Mc^2
となります。
どうでしょうか？

回答No.1

yfujii

以下は、私が勝手に理解している回答です。（理科は好きですが、物理学者ではありません）
運動エネルギー（Ｅ）は質量（Ｍ）×（速度（Ｖ）の２乗）で表せます。
これは中学校位で出てくる公式で良く知られています。Ｅ＝ＭＶ＾２

これから更に物からどれだけエネルギーになるか考えますと、最高速度は
光速なので速度を光速に置き換えた物が最大エネルギーとなります。Ｅ＝ＭＣ＾２
つまり、物はこれだけのエネルギーを持っていると考えられます。