混合溶液の作り方

質問

0.1Mのリン酸二水素カリウム（KH2PO4）溶液と0.05Mホウ酸ナトリウム（Na2B4O7）溶液の混合液を6.2:3.8の比で混合して調製したい。 問 0.1M KH2PO4溶液を50ml取り100mlビーカーに入れる。また、0.05M Na2B4O7溶液（?）ml （6.2:3.8の比で）を取り、別のビーカーに入れる。

回答No.1

nious · ベストアンサー

6.2：3.8 が溶液の体積比ならば、
50：(四ホウ酸ナトリウム)＝6.2：3.8
(四ホウ酸ナトリウム)＝50＊3.8/6.2＝31 (ml) です。

100(ml) ビーカー中の混合溶液の体積：50＋31＝81 (ml)
ホウ砂 (四ホウ酸ナトリウム)：Na2B4O7 を水に加えると、
次の加水分解が起こります。
加水分解：Na2B4O7 + 7H2O → 2Na^+ + 2B(OH)3 + 2B(OH)4^-

B(OH)3 + H2O ⇔ H^+ + B(OH)4^- ：pKa°＝9.23
共役塩基：B(OH)4^- の pKb°＝pKw°ーpKa°＝4.77
リン酸の pK1°＝2.15、pK2°＝7.20、(熱力学的酸解離指数)

Na2B4O7 は加水分解して B(OH)3 と B(OH)4^- を 同物質量 生じるから 加水分解直後の各濃度は、
[B(OH)3]＝[B(OH)4^-]＝2＊0.050＊31/81＝0.038 (M)
[H2PO4^-]＝0.10＊50/81＝0.062 (M)

そして次の中和が起こります。
起こる根拠は K＝10^(pKw°-pK2°-pKb°)＝10^2.03＞＞1 です。
H2PO4^- + B(OH)4^- → HPO4^2- + B(OH)3 + H2O

中和直後の各濃度は、
[H2PO4^-]＝0.062ー0.038＝0.024 (M)
[HPO4^2-]＝0.038 (M)
[B(OH)3]＝2＊0.038＝0.076 (M)
[B(OH)4^-]＝0
[Na^+]＝0.038
[K^+]＝0.062

pKa°＝9.23＞pK2°＝7.20
ホウ酸は極めて弱い酸、酸としての影響は無視出来ます。
(中和直後の濃度)≒(平衡状態に於ける濃度) ト見做せば、
混合溶液のイオン強度：μ≒(1/2)＊([K^+]＋[Na^+]＋[H2PO4^-]＋4[HPO4^2-]＋[B(OH)4^-])＝0.138

H^+, H2PO4^-, HPO4^2- の水和イオンの直径を其々 9,4,4 (Å)
デバイ・ヒュッケルの理論 が成り立つトすれば、(25℃)
活量係数比の対数：log{(γHPO4^2-)/(γH2PO4^-)}
＝ー9＊(0.509＊√μ)/(3＋4√μ)}＝ー0.38
log(γH^+)＝ー(0.509＊√μ)/(1＋3√μ)＝ー0.089
活量補正された pK2＝6.73、(pK2°＝7.20)

熱力学的第二酸解離定数：(aH^+)(aHPO4^2-)/(aH2PO4^-)＝K2°
(aH^+)＝K2°＊(aH2PO4^-)/(aHPO4^2-)
pH＝ーlog(aH^+)
＝ーlog{K2°＊(aH2PO4^-)/(aHPO4^2-)}
＝pK2°＋log{(aHPO4^2-)/(aH2PO4^-)}
＝pK2°＋log([HPO4^2-]/[H2PO4^-])＋log{(γHPO4^2-)/(γH2PO4^-)}
≒pK2°＋log(0.038/0.024)ー0.38
＝7.20＋0.20ー0.38
＝7.02

結局、約 0.076 (M) の ホウ酸 を含む、
ほぼ pH＝7 の 0.062 (M) ー リン酸緩衝溶液 が 81(ml) 調製される筈です。