論理式の量化子の順番による文脈の変化の読解ができま

質問

論理式の量化子の順番による文脈の変化の読解ができません。
∀a∀bとか∀a∃b∀cとか∃a∀aとか読解が難しいです。
数学に詳しい方、訳と論理式の例を出してみてくれませんでしょうか。

回答No.1

ddtddtddt · ベストアンサー

読解には一部約束事（文法）の影響があります。約束事の基本は、論理式は「左から右へ」読む。ある量化されたbは、それより前の（それより左にある）量化されたaに依存する、です。

(1)
　(∀a)(∃b)A(a，b)は、任意のaに対して（aに依存した）bが存在し、A(a，b)が成り立つ、です。

(2)
　(∃a)(∀b)A(a，b)は、あるaが存在し（aに依存して）任意のbで、A(a，b)が成り立つ、なのですが・・・、

　(2)では、aがあっても任意のbなので、けっきょくbはaに依存しません（A(a，b)の成立はaに依存しますが）。

　なので自分は(1)の方は、
　　・各aでbが存在し、A(a，b)が成り立つ．

　(2)の方は、
　　・ある固定されたaがあり任意のbで、A(a，b)が成り立つ．

と読むことにしてます。

お礼

と思いましたが自分で読解して練習したいと思います。

補足

ありがとうございます。とても助かります。練習したいと思います。
とあるところで∀x∃A(P(x)⇒x∈A)を見たのですがこれはどう読解しますか？
モチベーションにしたいのでお願いします。