移流方程式の差分解法について。

質問

移流方程式の差分解法について。
等間隔格子での片側差分です。

3点差分方程式の導出過程を教えて頂きたいです。

文献:乱流の数値シミュレーション p.28

回答No.1

f272 · ベストアンサー

f[i+2]=f[i]+(f'[i]/1!)(2Δ)+(f''[i]/2!)(2Δ)^2+(f'''[i]/3!)(2Δ)^3+...
f[i+1]=f[i]+(f'[i]/1!)Δ+(f''[i]/2!)Δ^2+(f'''[i]/3!)Δ^3+...
a*f[i+2]+b*f[i+1]+c*f[i]=(a+b+c)f[i]+(2a+b)Δ*f'[i]+(4a+b)(Δ^2/2)*f''[i]+(8a+b)(Δ^3/6)*f'''[i]+...
ここで
f[i]の係数a+b+c=0
f’[i]の係数(2a+b)Δ=1
f''[i]の係数(4a+b)(Δ^2/2)=0
とすれば
a=-1/(2Δ)，b=4/(2Δ)，c=-3/(2Δ)
したがって(8a+b)(Δ^3/6)=-Δ^2/3だから
a*f[i+2]+b*f[i+1]+c*f[i]=f'[i]-Δ^2/3*f'''[i]+...