球面波による近接効果の計算式はこの式で良いですか

質問

コトバ解説記事の数式で、https://kotobank.jp/word/%E8%BF%91%E6%8E%A5%E5%8A%B9%E6%9E%9C%28%E9%9F%B3%E9%9F%BF%E5%AD%A6%29-788449
ｊと言う項は虚部のことだと思いますが、エクセルで計算するにはどのような数式で計算すれば良いのでしょうか？
と質問したhttps://okwave.jp/qa/q9723052.htmlに回答がないので取り消して新しく質問します。

近接効果の計算仕方が分からないので試行錯誤していますが、試した計算図を検証して欲しいのです。
色々試してみると、虚部ｊをベクトル計算して、
1+1/(1+jkr)=√(1+1/(2πf/340*f)^2)として計算すると、
図のようにほぼ納得できる近接効果カーブが出来ました。
この計算で良いでしょうか？

回答No.1

wek00

私は近接効果や音響というものについては知らないので、表面的なことで気になった点について。

1)=が成立しない式がある
　質問文の式（添付画像にある同じ式も）ですが、右辺と左辺は等しくありません。右辺には虚部がありませんが、左辺の虚部は0にならないでしょう。添付画像のベクトルEについての式も同じ問題があります。絶対値記号が出せなくて省略したということでしょうか？実部と虚部を分けるなら

1+1/(1+jkr)
=1+(1-jkr)/((1+jkr)(1-jkr))
=1+(1-jkr)/(1^2+(kr)^2) ※^2は二乗の意
=1+1/(1+(kr)^2) - jkr/(1+(kr)^2)

のように式変形できるでしょうが[1]、これの絶対値が質問文の式の右辺と同じになるんでしょうか？添付画像で分母の1+が消えているのはいいんでしょうか？
Excelは複素数計算に対応しているということなので、複素数のまま計算して絶対値は絶対値を求める関数で計算するのでもいいでしょう。

2) 添付画像75行目に表示されている数式はSUM(( ))がなくても答えは同じではありませんか？転記ミスをしていませんか？

3) 40dBもの差があると、小さいほうの音は聞き取れません。グラフの値は大きすぎるような気がします。マイクロホンの近接効果の実測値らしい周波数特性のグラフがWebで見れますが、近接効果の影響は添付画像のグラフの半分くらいです。実機できっちり実現するのが難しそうなパラメータの領域もあるので、机上の計算とそれくらいずれることはあるかもしれないな、とも思うのですが。

[1]
https://www.denken3.com/goukaku-recipe/sugaku/sugaku02.html
複素数を含む分数式の計算方法は？ | 電験三種講座の翔泳社アカデミー

[2]
http://tsuyu.cocolog-nifty.com/blog/2007/06/excel_3936.html
Excelで複素数の計算をする方法: 研究と教育と追憶と展望
※VBAでは使えない、と書かれているが、Web上にはVBAでそれらのワークシート関数を扱う記述もあります。VBAの標準の関数では出来ない、という意味でしょう。
※同名の関数がLibreOffice Calcでも使用できるようです。（全部ではないかも知れない）

[3]
http://dpa-hibinointersound.blogspot.com/2011/06/dpa-4099.html
DPA Microphones ニュース　－ヒビノインターサウンド株式会社－: DPA 4099の特徴について
4099の近接効果

お礼

回答ありがとうございます。エクセル複素数計算を身につけたいと思います。

実数（1）+虚数（1/(1+jkr)）の計算で良いと思って=√（1+1/(1+kr)^2)で計算すると、距離ｒの1ｍ以下が見れないのです。
それで,複素数計算と違うはずの下辺の(1+kr)^2の1+を取って=√（1+1/(kr)^2)で計算すると図のように距離1ｍ以下でも図のように納得いくカーブが得られましたと言いたかったですが質問が悪くて済みません。そこを指摘して頂けたと思います。

Ｗｅｂの式は1ｍ距離以上での計算式としか思えないのです。
電気音響振動学2006　39版50Pには(音圧の実効値p)/(粒子速度の実効値u)＝
(固有音響抵抗zo)/(√(1+1/(kr)^2))の正しいと思う式がありますのでWeb記事が間違っていると思うのですがいかがでしょうか？

又、150Ｐには音圧に比例した起電力を発する圧力型マイクロホンは本質的に無(全)指向性で、
圧の変化の傾きに比例した起電力を発する圧力傾度マイクロホンがあって、粒子速度に比例するから速度型マイクロホンとも言われる本質的に指向性マイクロホンがあるとあります。
ボーカル用SM58など指向性のあるものは程度の違いが在っても近接効果が出ます。

済みませんが、皆さんにＷｅｂ記事の式でエクセル計算をして頂けませんか？とお願いしたいのです。宜しくお願いします。

補足

=1+1/(1+(kr)^2) - jkr/(1+(kr)^2)からｊにまとめる方法がどうしてもわからないので、
https://okwave.jp/qa/q9729358.htmlでも質問したのですが、
＝√【1 + 3/{1+(kr)^2}】と=√{(4+(kr)^2)/(1+(kr)^2)}の2通りの回答をもらってどちらで計算しても納得できる虚部による近接効果カーブが出来ないのです。

意味が分からなかったのですが、図のエクセル？計算式の最後の＝SQRT（1 + 1/(1+(kr)^2)が答だったのですか？