英語の数学問題 累乗・素数 なんのこっちゃ

質問

インターに通っている子供の宿題です。おそらく中学レベルです。
問題の意味がわからず苦労しています。数学の問題に慣れておられれば、英語の意味もわかるような気がします。
どなた様か、どうぞよろしくお願いします。

AからDの中から答えを選びなさい。
The expression 1000 to the 2018th power can be written as the product of
exactly ( 　 ) prime numbers.
A) 5×2018　　B) 4×2018　　C) 2×2018 　D) 2018

※実際、1000 to the 2018th power　というのは数字だけで書かれていますが、ここに入力する際、2018を1000の右上に小さく書けないので、以下のような書き方に直しました。

和訳してみました：
1000の2018乗 というのは、ちょうど（　　）の素数（英語では複数形）の積となっています。

回答No.3

koncha108 · ベストアンサー

>ご指摘の通り、問題のほうが、1000ではなく、100でした。100の2018乗。
ただ、いくら考えてもなぜ４がでてくるのかわかりません…。

ちょっと読みにくくて恐縮ですが、aのm乗をa^m と書きます。
中学で習うと思うのですが、指数計算の公式に、
(a^m)^n=a^(m x n) --- aのm乗のn乗=aの(m x n)乗
(a x b) ^m = a^m x b^m --- (a x b)のm乗=aのm乗 x bのm乗
と言うのがあります。
https://yarinaosinosansu.nomaki.jp/sisu/index.html

ご質問の問題は、この二つの公式を使っています。
まず、英文で問題は、素数が全部で何個かけあわされているかと言うことなので、100を素数に分解します。
100=10^2=(2 x 5)^2 = 2^2 x 5^2 = 2 x 2 x 5 x 5
素数2と5がそれぞれ2つずつ、計4つ使われています。

では、元の表記、
100^2018 (100の2018乗）に当てはめると、
= ((2 x 5) ^ 2)) ^ 2018 = (2^2 x 5^2)^2018 = 2^(2 x 2018) x 5^(2 x 2018)
となります。2は全部で2 x 2018個、5も全部で 2 x 2018個 掛け合わされています。
そうすると、使われている2と5の総数は全部で 2 x (2 x 2018) = 4 x 2018
となります。

お礼

ありがとうございます！ほんとうにご丁寧にすみません。m(__)m
今度はやっとわかりました。
ほんとに、Math is beautiful!
ですね。

今回、子供に数学の勉強になっただけでなく、見ず知らずの人を救ってあげる、大変よいお手本になっていただきました。知識以上のものを得ました。頭も気持ちもスッキリです。
心よりお礼申し上げます。

回答No.2

koncha108

1000の2018乗で現される数は、（　）個の素数の積で等しく書く事が出来る。

これは、
1000^2080=(10^3)^2018=((2*5)^3)^2018=(2*5)^(3*2018)＝2*2*2.....*5*5*5...

と素数分解したときに、素数2と５は全部でいくつあるかということなのだろうと思います。
ところが、全部で6*2018個となりAからDの中に答えがありません。
1000が実は100だったり（そも場合正解はＢ）、選択肢の中に実は6x2018があったりしませんか？

補足

ありがとうございます！
ご指摘の通り、問題のほうが、1000ではなく、100でした。100の2018乗。
ただ、いくら考えてもなぜ４がでてくるのかわかりません…。
もし、よろしければこの導き出し方を教えていただけないでしょうか。お手数をおかけします。

回答No.1

SPS700

お訳しになった日本語でいいと思います。

お礼

ありがとうございます。よかったです。(^^)