ケプラーの第一法則の証明について

質問

r = 1/s.

　s'' + s = GM/h^2 ・・・・・・・ (#1)（GM/h^2 は定数）

　特性方程式 k^2 + 1 = 0 の解は k = 0±i なので
　　s'' + s = 0
の一般解は
　　s0 = e^(0θ)( C1cosθ + C2sinθ ).
　　　 = C1cosθ + C2sinθ.
　特殊解は適当な定数 A を想定すればよいから s = A とすると
　　s'' + s = 0 + A = GM/h^2.　 ∴A = GM/h^2.

　求める一般解は
　　s = C1cosθ + C2sinθ + GM/h^2 ・・・・・・・ (#2)

　これから

　　r = L/(1+εcosθ)

を導くにはどんな式変形をすればいいのでしょう。ネット上の証明をいくつか見ているのですが、(#2)から導いているのはないようです。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

s = C1cosθ + C2sinθ + GM/h^2
任意定数のC1，C2を使わずに
C1=C*cos(α)
C2=C*sin(α)
を満たすようなCとαを使う。
s = C*cos(θ - α) + GM/h^2
ここで
GM/h^2=1/L
C=ε/L
とすれば
s = (ε/L)*cos(θ - α) + 1/L = (1 + εcos(θ - α)) / L
r = 1/s = L / (1 + εcos(θ - α))

お礼

すばやい回答、まことにありがとうございました。助かりました！