浮力の計算とヘリウムの密度について

質問

浮力の計算とヘリウムの密度についてご教示下さい。
今、風船5つ（中にはヘリウムガス）で荷重M=50kgを上に持ち上げようとするとき
風船１個の浮力をf、風船5コの浮力をFとしたとき、下記の計算で合っていますでしょうか？
F≧Mg=50×9.8=490N
f≧490/5
f≧98N　f≧ρVg≧0.1785xVx9.8
V=56m^3
ρ＝0.1785kg/m^3 ←これで良いですか？

回答No.3

deshabari-haijo

ANo.1の再補足です。

ANo.1では、荷重Mの体積を無視しています。
荷重の体積をV'(m^3)（これは既知）、重力加速度の大きさをg(m/s^2)とすると、荷重にも1.2857×V'g(N)の浮力がはたらくので、次の不等式からV(m^3)の範囲を求めます。
1.2857×(5V+V')g≧50g+0.1786×5Vg
さらに厳密に考えると、風船内部のヘリウムは外側のゴムによって圧縮されるので、その圧力は1気圧よりも大きくなり、ゴムには厚みがあるので風船内部のヘリウムの体積と風船そのものの体積は微妙に異なり、またゴムにも質量があります。

※
・ANo.1及びANo.2の一部訂正
誤：「浮力の大きさは、1.2857××5V×9.8」→
正：「浮力の大きさは、1.2857×5V×9.8」
・ANo.2の一部訂正
下から3行目
誤：「混在していすが」→
正：「混在していますが」

回答No.2

deshabari-haijo

ANo.1の補足です。
計算は、式をなるべく簡単にした方がミスをし難くなるので、次のように工夫します。

荷重M=50kgにはたらく重力の大きさは、50×9.8=5×9.8×10(N)
5個の風船にはたらく重力の大きさは、0.1786×5V×9.8=5×9.8×0.1786V(N)
浮力の大きさは、1.2857××5V×9.8=5×9.8×1.2857V(N)
（浮力は、風船と同体積の空気にはたらく重力の大きさに等しく、鉛直上向きにはたらきます。）
5×9.8×1.2857V≧5×9.8×10+5×9.8×0.1786V
（9.8は、両辺にある全ての項に出てくるので、gのままでも差支えありません。）
両辺から5×9.8を消去すると、
1.2857V≧10+0.1786V
(1.2857-0.1786)V≧10
V≧10÷1.1071≒9.0326(m^3)

補足ついでに、最後の「なお～」の段で、『重力の値』と『重力の大きさ』とが混在していすが、上の段では『重力の大きさ』と表現したので、『重力の大きさ』で統一します。
また、『合計』と『和』も混在しています。

回答No.1

deshabari-haijo

先ず、標準状態における空気の密度ρ0とヘリウムの密度ρは既知であると考えます。
空気の組成（体積比）をO2：N2=1：4とし、O2の分子量を16×2=32、N2の分子量を14×2=28とすると、空気の平均分子量は、32×1/(1+4)+28×4/(1+4)=28.8
これから、標準状態における空気の密度ρ0は、
28.8×10^(-3)/{22.4×10^(-3)}≒1.2857(kg/m^3)
また、ヘリウムの分子量を4とすると、標準状態におけるヘリウムの密度ρは、
4×10^(-3)/{22.4×10^(-3)}≒0.1786(kg/m^3)

ここで、例えば風船がなければ、荷重Mが上に持ち上がることはあり得ないので、風船5個の体積が等しくV(m^3)であるとすると、Vがどれだけ以上になると荷重Mが上に持ち上がることになるのかを考えます。

荷重M=50kgにはたらく重力の大きさは、50×9.8=490(N)
5個の風船にはたらく重力の大きさは、0.1786×5V×9.8=8.7514V(N)
浮力の大きさは、1.2857××5V×9.8=62.9993V(N)
よって、62.9993V≧490+8.7514V
の関係が成り立てばいいので、V≧9.0326(m^3)

なお、質問文中にある式は、単に荷重Mにはたらく重力の値と、体積Vの風船5個にはたらく重力の値の合計が等しくなる場合のVを求めているだけで、『浮力』に関しては何の意味もありません。
荷重Mにはたらく重力の大きさと、ヘリウムの入った風船にはたらく重力の大きさの和よりも、『浮力』の大きさの方が大きくなればいいということです。