天体望遠鏡のＦ値と極限等級

質問

同じ感度のＣＣＤで星野を撮影した場合
口径5ｃｍＦ8で１０等星が写る露出時間と
口径10ｃｍＦ8で同じく１０等星が写る露出時間は同じですか
また露出時間が同じなら極限等級は同じですか。

なぜそう考えたかというとカメラで同じ対象物の場合、撮影する場合
交換レンズの口径にかかわらずＦ値が同じならば露出時間は同じですよね。
でも口径10ｃｍは5ｃｍの４倍の光を集めてどの倍率でも圧倒的に暗い星まで
観測できるのに変だなと思ったのです。

回答No.5

nagata2017 · ベストアンサー

F値のほうは　天体望遠鏡の場合は　点を撮影するわけですから　同じと考えていいと思います。
カメラのf値と　天体望遠鏡のF値は　ちょっとちがうと考えたほうがいいです。
図を書いてみるとわかりやすいと思います。
視界が広くなって光をたくさん集めても　目的物とは違う光が増えているだけです。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました

回答No.4

nagata2017

補測コメントによる質問の回答は　大気の影響をゼロと仮定して　単純算術だけの回答になると思います。
口径が倍になることで4倍の集光力ということですから10秒の1/4

星の等級は1段階で約2.5倍の明るさですから　集光力が4倍になると1段階です。
14等星。15等星は6.25倍にならないと見えません。

お礼

なるほど！明快な回答ありがとうございます。大昔？に一等級差で２．５倍というのを習ったのを思い出しました。回答をいただいた後、等級の項目で検索したところ詳しい説明を見ることができました。あのウイリアムハーシェル一家のかかわりやボクソンの方程式等・・奥が深いですね

補足

同じく大気の影響をゼロと仮定して　単純算術だけでしたら

5ｃｍF8の１０秒露出の極限等級は5ｃｍF4の１０秒露出の極限等級と同じ・・という理解でよろしいでしょうか。

回答No.3

staratras

No.1です。1で回答したのは基本的な理屈ですが、実際に撮影してみると暗い星の写りを左右する要素がほかにもあることがわかります。

その最大のものは「撮影地の夜空の明るさ」です。大都市の都心部のように夜空が明るすぎると微光星の光はバックの明るさに埋もれてしまいます。都会の大口径レンズより田舎の小口径レンズのほうがよく写ることも珍しくはありません。この点では1でも書きましたが同じ口径なら焦点距離が長い方が、単位面積当たりのバックの光が暗くなるので有利ですが、長焦点には別の問題があります。

また気象条件も重要で、空の透明度が悪かったり、黄砂現象が起きていたりすれば当然暗い星の写りは悪くなります。また透明度が良くても、関東地方の冬場などのように星のまたたき（星の像のゆらぎ）が大きい夜には、長焦点になればなるほど星像がぶれるため暗い星の写りが悪くなります。この星のまたたき（シンチレーション）は大気が一様ではなく密度の差があるために起こり、場所により大きな差があります。

大口径で長焦点の望遠鏡ほどこのシンチレーションの大小が観測結果の精度に影響しますので、昔国内最大の口径188センチの反射望遠鏡を建設することになった際には、事前に3か所の設置場所の候補地で約1年間シンチレーションの試験観測（撮影）を実施したそうです。もっとも普通のデジタル1眼レフの広角レンズや標準レンズで星座の写真を撮る程度では気にならないでしょう。

またこれまで述べたことはあくまでも無限遠の点光源とみなせる恒星の場合で、星雲や彗星のように面積があるボーッとした天体の場合は話が変わってきます。同じ口径のレンズの場合、焦点距離が長いほど像が大きくなりますので、単位面積当たりの光量が少なくなり、暗い部分の写りが悪くなります。

このため彗星の淡い尾などの撮影には大口径だけでなく、明るい（F値の小さい）光学系が好まれます。補正板を使用することで収差を押さえて明るさと広い写野を実現したシュミットカメラはその代表的なもので、有名な天文台にある大型機の中には、有効口径が100センチ以上でF値が3以下のものも存在します。

お礼

再び丁寧で詳しい説明ありがとうございます。

補足

Staratrasさん再度詳しい解説ありがとうございました。
口径といえば私が小学生のころ出現したイケヤ・セキ彗星の池谷さんの土管のように太い反射望遠鏡にあこがれと尊敬の念を持っていました。
天体観測は口径が大きくて暗い空は絶対の条件と思っておりました。

しかし極限等級と口径やFのことについて改めて考えるようになったのは、最近オークションで15年近く前のSBIG製冷却CCDを手に入れてからです。（ST237A）
最近のワンショットカラーの高画素モデルに比べるべくもありませんが、モノクロで比較的高感度な上に16bit処理と上級機と同じCCDOPSという優れたソフトウエアが使えます。私が驚かされたのはその耐光害性です。

我が家はマンションで広めのベランダがありますが、光害地で3等級はめったに見えません。しかしこのCCDを使ってたった口径50ｍｍＦ8の望遠鏡（TS-FC50）の10秒露出で13等級が楽に撮影できます。満月の夜でもそれほど変わりません。
Ｍ1、M78、M79などもちゃんと形がわかる状態で写ります。さて今回ご指摘の夜空の暗さですが、SBIGのCCDがこれほど光害に強いのは結局16bitの諧調処理なのではないかと考えています。バックグランドの明るさで微光星が写らないのはバックグラウンドと微光星のレベル差を肉眼や銀塩フィルムは克服できないし、CCDでも少ない諧調処理では私のような光害地では12bitの諧調では足らないのかなと考えています。

まだ入手して間もないので実験はしていませんが、口径20ｃｍ、15ｃｍ、10ｃｍでF値の異なる望遠鏡ももっておりますので、実際に実験してみるのが楽しみです。それにしても恥ずかしいながら光学の基礎知識のなさが悔やまれます。今後ともよろしくご指導ください

回答No.2

nagata2017

星はシンチレーションの影響が大きいから　そのぶん地上のものとはちがってきます。
光っている小さな点を写しているつもりでも　シンチレーションにより1点に集まっていないからです。
露出時間が短いと　点に写りますが　長時間露出では　ぼやけた〇になります。
点に写っても光量が少ない。長時間ではぼやける。
ハッブル望遠鏡のように宇宙空間から撮影すると　シンチレーションがないので鮮明な画像がきれいに写せます。

お礼

関連の興味深い話題ありがとうございます。NO1の方の回答とあわせてちょっと考えて補足コメントに入れてみました。

補足

もし、宇宙空間で大気の透明度やシンチレーションがない状態で純粋な光学的要素だけの場合再び考えるとどうなるでしょう。

最初の質問をより具体的にしてみました。同じ受光素子を使って・・

口径5ｃｍＦ8で１０等星が写る露出時間が１０秒だったとすると口径10ｃｍＦ8で同じく１０等星が写る露出時間は何秒になるでしょう

また口径5ｃｍＦ8で１０秒露出の極限等級が13.0等星だったとすると径10ｃｍＦ8の１０秒露出の極限等級は何等になるでしょう

回答No.1

staratras

>同じ感度のＣＣＤで星野を撮影した場合、口径5ｃｍＦ8で１０等星が写る露出時間と口径10ｃｍＦ8で同じく１０等星が写る露出時間は同じですか。また露出時間が同じなら極限等級は同じですか。

どちらも違います。10等星を写す場合、口径5cmF8で必要な露出時間の方が口径10cmF8で必要な露出時間よりも長くなります。また露出時間が同じなら集光力のある10cmの方が暗い星まで撮影できます。これは肉眼で覗いた場合、10cmの方が5cmより暗い星まで見えるのと同様です。

「カメラで同じ対象物の場合、撮影する場合、交換レンズの口径にかかわらずＦ値が同じならば露出時間は同じ」になるのは、風景や人物など通常の被写体が反射光を出している面積があるものだからです。

この場合でも大口径レンズの方が集光力があることは変わりませんが、焦点距離が長いほど写野が狭くなることが影響してきます。大まかに説明しますと例えば50ミリF2（口径25ミリ）より100ミリF2（口径50ミリ）の方が面積が4倍あるので4倍集光力がありますが、写る範囲（写野）が50ミリと比較して100ミリは4分の1しかないので感光素子に集まる光量は同じとなり露出時間も同じで済むのです。

ところが恒星を写す場合、極めて見かけの大きさが小さい点像の発光体なので、どんな長焦点レンズでも点像にしか写りません。写野の広い狭いは関係がなくレンズの集光力（口径）だけが効いてくるのです。

なお詳しく言えば、どこまで暗い星が写るかという極限等級は、レンズの口径だけでなく焦点距離も関係してきます。興味深いことにカメラを三脚に固定する固定撮影と、カメラを星の日周運動に合わせて追尾するガイド撮影では結果が逆になります。固定撮影では「口径が同じなら焦点距離が長いほど暗い星が写らなく」なり、ガイド撮影では逆に「口径が同じなら焦点距離が長いほど暗い星が写る」ようになります。

これは固定撮影では焦点距離が長いほど星像が感光素子上を速く移動するため星の光が1点に留まらなくなるのに対し、ガイド撮影では星の光を1点に留めることができるだけでなく、焦点距離が長いほど（星の光は点像で明るさは変わらないのに対して）バックの夜光が拡散されて暗くなるためです。

お礼

すぐに回答いただきありがとうございました