物理 鉛直投げ下ろし

質問

物理の鉛直投げ下ろしについて質問です。

橋の上から、小石を鉛直下向きに4.9m/sの速さで投げ下ろしたところ、3.0s後に水面に達した。

(1) 速さが24.5m/sになるのは何m落下したときか？

(2) 小石を投げる速さを4倍にすると、水面に達するまでの時間はいくらになるか？

この２つの問題が分かりません。どなたか分かりませんか？式と解き方を書いてくださると嬉しいです。

因みに、小石を投げた点の水面の高さは59mで、小石が水面に達するときの速さは34mです。

回答No.2

deshabari-haijo

ANo.1の別解です。

(1)
速さv=v0+gtから、時間t=(v-v0)/g
落下距離y=v0t+gt^2/2
これにt=(v-v0)/gを代入すると、
y=v0(v-v0)/g+g(v-v0)^2/2g^2={2v0(v-v0)+(v-v0)^2}/2g=(v^2-v0^2)/2g
よって、落下距離y=(24.5^2-4.9^2)/(2×9.8)=29.4m

(2)
(1)のy=(v^2-v0^2)/2gの式において、
y=59m、v0=4.9×4=19.6m/sとすると、
v^2=59×2×9.8+19.6^2=1540.56→v≒39.2m/s（＞0）
よって、(1)から時間t=(39.2-19.6)/9.8=2.0s

回答No.1

deshabari-haijo

(1)
v=v0+gt（v0は初速度、gは重力加速度）であるから、
24.5=4.9+9.8tから、t=2.0s
このときの落下距離は、4.9×2.0+9.8×2.0^2/2=29.4m

(2)
59=4.9×4×t+9.8×t^2/2
49t^2+196t-590=0
これを、tについての2次方程式として解の公式を用いて解くと、t≒2.0s（＞0）

※参考
34=4.9+9.8tから、t≒3.0s
これから、小石を投げた点の水面からの高さを求めると、
4.9×3.0+9.8×3.0^2/2≒59m