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トルクの計算
- トルク210N・ｍの動力にイナーシャをつけてトルクを増幅したいと考えています。イナーシャとトルクの関係を表す計算式が必要です。
- 初心者向けにわかりやすいイナーシャとトルクの関係の計算式を知っている方や参考URLを教えてください。
- イナーシャを変えたときにトルクがどう変化するかを理解するために、初心者向けの計算式や参考情報を教えてください。
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再Ｑ１ 動力軸から2：1のプーリー比で減速した時、減速した軸上ではトルクが ２倍（動力軸が210N・mの時は420N・m）になると思っていたのですが、 この考え方はちがうのでしょうか。 再Ａ１ 正確に言えば違います。減速した結果、動く量が半分になり、力が倍に なっただけで、Ｆ（力）Ｎ×Ｓ（長さ）ｍの積は同じです。但し、 回転の動力（ｋW）は、２×π×Ｎ（rpm）×Ｔ（kg･m）÷102÷60 Ｎ（rpm）；回転数、Ｔ（kg･m）；トルクで、回転数が1/2になると トルクは2倍になり、貴殿の記述通になります。 なら？？となりますが、今回はエネルギーと時間の関係で、イナーシャ （慣性力、GD2）がキーとなります。 これは、回転運動を直線に直す作業、Ｎ（rpm）；回転数は1分間に何回 廻るなので、割る60で1秒間に何回廻る、Ｔ（kg･m）；トルクは半径× 力なので、半径に２×πで円周となり、１秒間の回転数を掛ければ、 １秒間に何周したか（どれだけ動いたか）との計算となり、結局 Ｆ（力）Ｎ又はkg×Ｖ（速度）m/sec又はm/秒と同じになります。 102は、力の単位をkgとしてkWに変換する係数です。 長くなりましたが、フライホイールの様な重りを付けて円周同じ形状の フライホイールだったら、トルクは０（零）kg･mです。 しかし、回転エネルギーはフライホイールを四分割してその重心位置と 回転中心の腕長さ（半径）mと四分割分の重さ（kg）の積×4倍＝単位が kg･mのエネルギーがあり、動力（kW）に換算すると、 ２×π×回転数×（回転中心の腕長さ（半径）mと四分割分の重さ（kg） の積×4倍）となります。 それを、力積の見地から１秒間で停止させると、計算値のkg･mの仕事量が 働き、0.5秒間で停止させると2倍、0.01秒間秒間で停止させると100倍 （これはもう衝撃値の範囲となる）が機械工学です。 微分・積分を使用しないで、説明するとこうなります。 以上が、理解できないと、極端な形状の円周同じ形状フライホイールは、 トルク０（零）kg･mだが、停止時には仕事をしますが？？となります。 これを、貴殿は混同して、問い合わせしているのですよ。
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＞減速した結果、動く量が半分になり、力が倍に ＞なっただけで、Ｆ（力）Ｎ×Ｓ（長さ）ｍの積は同じです。 うーん，私には理解できません。力が2倍になると，プーリー間(ベルト)での作用反作用が成立しなくなりませんか？ いったいこの力はどこで釣り合っているのでしょうか？ (私の知識が乏しいのか・・・) [私の考え] プーリー比が2:1＝プーリーのPCDが2:1。入力側プーリー外周に掛かる力をF,入力側プーリーPCD：D1,出力側のプーリーPCD：D2とすれば，入力側トルクT1は， T1＝F・D1/2 ・・・(1) Fはベルトテンションとほぼ等しく，作用反作用の関係から，出力側プーリー外周にも力Fが掛かるはず。この時の出力側プーリートルク：T2は， T2＝F・D2/2 ・・・(2) また，プーリー比2:1から，D2＝2×D1より， T2＝F・2D1/2 ＝ F・D1 ＝ 2×T1 ・・・ (3) ベルト(ギヤでも同じですが)がプーリー外周で駆動されているので，2つのプーリー間の外周回転速度は同じ。この外周回転速度をVとすれば， V＝D1/2・ω1＝D2/2・ω2＝2D1/2・ω2＝D1・ω2 ∴ω2＝ω1/2 ・・・(4) よって，出力側の回転角速度は1/2になる。 (3)と(4)の積から，出力側での動力：W2＝T1・ω1。これは入力側の動力：W1と当然等しくなります。 以上から，プーリー比2:1で減速した場合，出力側のトルクが2倍になるというのが，「正確に言えば違う」ということにはならないと思うんですが。 (やはり私の知識が乏しい？) ※Inertiaについては，基本的には回答(4)さんと同じですが。
回転体の運動は 慣性能率(イナーシャ)Ｊ，角速度ω，トルクＴとすれば Ｔ＝Ｊ・dω/dt で表されます。dω/dtは角加速度で角速度の時間変化を 与えます。dω/dt＝Ｔ/Ｊ と変形すれば角速度の時間変化は与えるトルクと イナーシャの比で決まります。Ｊ>>Ｔと選定すれば時間を掛けて回転エネル ギーを蓄積するフライホールということになります。 一定トルクＴで角度αだけ回転時のエネルギーは Ｔα＝Ｊω^2／2 となりま すので，エネルギは保存される(一定)ので増幅はできません。 フライホイールは慣性エネルギを蓄積するものですが，短時間でこのエネル ギを消費するような機構を設ければ，あたかもトルク増幅したような効果は 得られると思います。
現在トルク210N・ｍの動力にイナーシャをつけてトルクを増幅したいと 考えています、の記述ですが、トルクは増幅しません。 しかし、回転エネルギーの増幅は可能で、クランクプレスの様に回転 エネルギーを力積で増幅する場合に、結果的にトルクが増えます。 原理は、例えば回転中心から右に1mの腕を出し210Nの重りを付け、左 には1mの腕だけ付ける。これで、トルクが210N・ｍとなります。 今度は、回転中心から上に1mの腕を出し210Nの重りを付け、下にも1m の腕を出し210Nの重りを付ける。これでも、トルクは210N・ｍ。 更に、右上と左下、左上と右下に1mの腕を出し210Nの重りを付けても トルクは210N・ｍですが、回転エネルギーは約７倍になります。 これをストップさせて得るトルクも７倍になります。 これは、物理でも出てきますので、先ず教本を確認して下さい。 エネルギーが７倍になって、その値を時間で割ってでた仕事の値 （Ｎ･ｍ）が７倍になる。力（Ｎ）と長さ（ｍ）の積が７倍です。 それが、回転になるとトルクの単位と同じになるので、混乱して いると考えます。 今一度、物理を確認して下さい。 数学、物理、機械工学は、単位の記述が少し異なりますが、 同じ内容です。
お礼
早速の回答ありがとうございます。 (1)(2)(3)の回答すべてトルクは増幅しないということでしたが、以下の場合はどうなのでしょうか。 動力軸から2：1のプーリー比で減速したとき、減速した軸上ではトルクが２倍 （動力軸が210N・mの時は420N・m）になると思っていたのですが、この考え方はちがうのでしょうか。 実際に考えていたのは減速してさらに、この減速した軸上にフライホーイールのように重りを付けたらトルクが増幅するものだと思っていました。 あまりに低レベルの話で申し訳ないのですが、納期がかなり厳しいため回答を頂けるとありがたいです。 宜しくお願いします。
>難しい計算式ばかりで全く理解できませんでした。 ↓の手でしょうか？これは私も全く分かりません http://www3.u-toyama.ac.jp/sphy020a/isi/meccalI2.pdf ↓なら私でも出来ます http://home.catv.ne.jp/hh/toku/jdsgn/inertia/inertia.htm http://www.inverter.co.jp/app/APP/B-01/3_1.asp http://cyclo.shi.co.jp/technical/pdf/inv440.pdf >現在トルク210N・ｍの動力にイナーシャをつけてトルクを増幅 基本的にはモータにイナーシャを付加してもトルクは増幅出来ません トルクは減るだけです ＜イナーシャとは負荷に過ぎません でも、イナーシャをフライホイールとして使う場合は多少違います それでもフライホイールを加速する為の電力が必要になりますので モータはそれほど小さく出来ません >欲しい情報はイナーシャを変えたときにトルクがどう変化するかなのですが インバータ容量選定ソフトウェアを使うのが簡単 http://wwwf2.mitsubishielectric.co.jp/melfansweb/inv/index.html http://www.e-mechatronics.com/product/inverter/index.jsp イチイチ手計算していては時間が掛かるし計算ミスも有るし いろんなパターンで計算させるにはお手軽
トルク210N・ｍのモータで駆動されるシャフトに， イナーシャ＝はずみ車をつけてトルクを増幅したいのでしょうか？ イナーシャ（慣性）を大きくしても，平均トルクを増やすことはできません。 間欠的に掛かる短時間の負荷であれば，慣性が蓄えたエネルギーを放出するこ とによって，モータの駆動トルクよりも大きなトルクを出すことができます。 短時間に得られるトルクは，負荷がかかる前の回転数と，トルクを発生する時 間，負荷が掛かって低下した際の回転数，はずみ車の慣性能率で求めることが できます。
お礼
分かり易い回答ありがとうございます。 こちら回答を読んで意味が理解できました。