コンポジット材のたわみ計算方法について

質問

コンポジット材のたわみ計算方法についてご教授下さい。

Ａ材の外周にＢ材を被覆成形しφ10の丸棒とした場合、
両端支持ばりのたわみ計算方法についてご教授下さい。
（　◎←断面形状はこのようになります）

A材：φ5丸棒　(曲げ弾性率10GPa)
B材：被覆成形材　(曲げ弾性率20GPa)

荷重は中間部分に集中荷重５０Ｎとして下さい。
φ10丸棒の支持スパン長さＬ＝1000mmとして下さい。
なお、自重たわみは無視して下さい。
また、A材とB材の層間に起こりうる影響についても無視して下さい。

すみませんが、計算式と一緒に回答頂きたく思います。
宜しくお願い致します。

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

単純に考えますと、『両端支持梁』は、
　　　　　　　↓50Ｎ（5.1kg）
　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　△　　　　　　　　　△
ですか、それとも両端支持が壁に嵌め込み式ですか？

さて、前述の図示なら、
δ＝ 1/48×5.1kg×1000mm×1000mm×1000mm÷（Ｅ×Ｉ）
壁嵌め込み式なら、
δ＝ 1/192×5.1kg×1000mm×1000mm×1000mm÷（Ｅ×Ｉ）
です。Ｅ；縦断面係数、Ｉ；断面二次モーメント
これは、一般的な材料力学の書籍に載っています。

そして、（Ｅ×Ｉ）は、Ａ材分とＢ材分を其々求め、足して下さい。
Ａ材はφ5mmで、Ｂ材はφ10mm×φ5mmの中空材として、計算して
その和が“撓みの抵抗（弾性力）”となります。

お礼

分かりやすいご説明ありがとうございました。
弾性力部分をどうしたらよいか分かりませんでしたから
助かりました。

補足

ご回答ありがとうございます。

両端は固定ではありませんので上の式で考えます。

δ=1/48×50×1000^3÷(10000×31＋20000×460)
=109.5mm
でしょうか？
Eの単位はＭＰa(N/mm^2）で考えたいので荷重は50Nを代入しています

回答No.4

noname#230359

単位は古いですが、MKS単位です。長さ；m、力；kg、時間；sec（秒）
因って、Ｎ ⇒ kg、MPa（N/mm2）⇒ kg/mm2です。

回答No.3

noname#230359

ヤング率や断面2次モーメントの異質の材料を組み合わせた計算例を示します。円筒の組み合わせ材ではありませんが，同様の計算でＡ，Ｂ材がたわみ等価の条件を付加すれば解けそうな気がしますが。

参考URL：

http://techon.nikkeibp.co.jp/free/nmc/dokusha/zai/zai553.pdf

お礼

アドバイスありがとうございます。
例題集で理解しやすかったです。
再度、勉強しなおそうと思います。

回答No.2

noname#230359

こんな、実測データ見つけました。
ご参考になれば。

http://www.minehara.com/mechnics/bowmech2.htm#E

ついでに、ヤング率、比弾性等の載った文献。

http://www.me.sophia.ac.jp/~suemasu/files/composite.pdf

お礼

アドバイスありがとうございます。
分かりやすく面白い資料で勉強になりました。

ありがとうございました。