ばね同士の力関係

質問

お世話になります。お疲れ様です。
機構設計をしています。
早速ですが

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|ﾌﾟｯｼｬ | ↓　ばね荷重 大
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|￣￣￣|
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| ﾜｰｸ | ↑　ばね荷重 小
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このような機構でプッシャとワークはそれぞればねで矢印方向に
吊っています。
プッシャは上下にストロークし、ワークはプッシャの動きに追従します。
ここでプッシャがワークを押し下げた下死点で、ワークを上に持ち上げる
のに必要な荷重ですが、私はこれまで漠然と
　大ばね荷重－小ばね荷重
つまり反対方向に作用するばねの荷重は相殺しあうと思っていました。
ところが最近になってどうも違うらしい・・・・
と実物から感じているのですが理屈がわかりません。
機構の抵抗や重量、摩擦などたくさんのファクタが絡むのは
もちろんですが、それらを無視できるとした場合のばね同士の
力関係の理屈をご教示頂けませんか？
もしやすると私の思考と知識に大きな穴があって
ご諸賢には笑われてしまうような質問かもしれませんが、
今回この辺が非常に重要な設計に携わることになり、ぜひしっかりと
理解したいと思います。
何卒、お力添えを賜りたいと存じます。
宜しくお願いいたします。

失礼しました。
情報を補足いたします。
プッシャとワークはそれぞれリニアなどのガイドに固定されています。
プッシャのばねは上部固定端がプッシャに下部固定端がベースに
掛かっています。
逆にワークは上部固定端がベースに、下部固定端がワークに掛かっています。
無負荷の状態ではプッシャは下方向にワークは上方向に荷重がかかること
になります。
プッシャは固定されたベースごとストロークします。
下降の途中でワークが異物に当たるとプッシャが上に逃げる。
・・・といった構造です。
お聞きしたかった事はこの途中若しくは下死点で異物との干渉があった場合
の逃げ荷重です。
手抜きの質問文で申し訳ありません。

回答No.3

noname#230359

相対的関係は下図とした場合で考えますと

　┌－－－┬──┐
　│ プ　│ 　＜
　│ ッ　│ 　＞
　　　　 │ シ　│ 　＜　←引張ばね
　　　　　│ ャ　│ 　＞
　 │ 　 │　＜
　┌─┐ └－－－┘ ↓ ＞
　│　 ＞ ┌－－－┐ ↑＜
　│ ＜ │ ワ　│ 　＞
　│ ＞ │ │　│ 　＜
　│　＜ │ ク　│ 　＞
　│ └-┴－－－┘ 　＜
　│ 　　　 ┌┐ 　 　＞
　┌┴───┐ ││┌──┴─┐　　　　　　 ↑
　└────┘ ││└────┘　←ベース　昇降
　 　　　　　　││　　　　　　　　　　　　 ↓
　　　　　　　 ││←異物
　　　 　───┴┴────
　　　　　／／／／／／／／（固定）

ベースが下降した時に異物に掛かる力F(N)は
下記の式になるのではないでしょうか。
F＝L(kp+kw)

L：プッシャのばねの伸び量(mm)
kp：プッシャのばね定数(N/mm)
kw：ワークのばね定数(N/mm)

但し、プッシャとワークの質量はゼロとし、
あくまでばねの相対的力関係を示した式となります。

言葉にすると、プッシャのばねを伸ばした分だけ、
ワークの方のばねの伸び量が減ります。
よって、異物に掛かる力は
プッシャのばねを伸ばす力 L･kp(N)と
ワークのばねの伸び量が減じた分の力 L･kw(N)を
合わせた力になると思います。
　F＝L･kp+L･kw＝L(kp+kw)

回答No.2

noname#230359

確かに分かりにくい日本語です。（私にとっては）
「矢印方向に吊っています。」
吊るとはどんな状態を示すものでしょうか？
日本後的には吊るとは、下にある物を上に持ち上げることを言うのですが、
その吊るとは違う言葉なのかな。
イマイチ、状況がよくわからない。

「ワークを上に持ち上げるのに必要な荷重」
プッシャでワークを押し下げたのに、ワークを持ち上げる力とは
なんのことでしょう？

なんとなく分かるような分からないような状況ですが、
回答1にある通り、図にあるプッシャとワークの両端が固定されているなら、
プッシャとワークの境界線の位置は、プッシャとワークの力が釣り合った
位置となります。
聞きたいのはこういうことではないかもしませんが。

回答No.1

noname#230359

機構がいまいち掴みきれませんが
ばね荷重は　大＝小ではないのですか？
F（プッシャを押す力）＝KX＝kx＝f（ワークを押す力）で
ばね定数の小さい方がより大きくストロークするだけであり
両者の前後の力は等しい。

回答（３）の図であれば
　F＝L･kp+L･kw＝L(kp+kw)で正しいですね。
勘違いしやすいのは、L･kpとL･kwがそれぞれ大ばね荷重、小ばね荷重でないという事です。
吊り合った状態の長さをそれぞれX,xとするとLだけ押し上げる力は
Ｆ＝「X･kp+L･kp」－「x･kw－L･kw」であり、これが「大ばね荷重－小ばね荷重」となります。
X･kp－x･kw＝０なので
F＝L･kp+L･kwになりますね。

お礼

お目を止めて頂きありがとうございます。
補足を追記しました。
お手透きでしたら今一度宜しくお願いします。