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最適なメッシュ分割方法について
- メッシュ分割方法の選び方について質問です。三角形や四角形、四面体や五面体、六面体などのメッシュ形状をどのように使い分ければ良いのでしょうか？また、要素のサイズが小さいほど精度が上がると聞いたことがありますが、それは本当でしょうか？
- 二次元要素には主に三角形と四角形がありますし、三次元要素には四面体や五面体、六面体などが使われます。これらのメッシュ形状の特性を理解し、適切に使い分けることが重要です。また、要素のサイズを小さくすることで精度を上げることができますが、それには計算コストがかかることもあります。
- メッシュ分割方法についての質問です。三角形や四角形、四面体や五面体、六面体など、どの要素を使うべきなのでしょうか？また、要素のサイズを小さくすればするほど精度は上がると聞いたことがありますが、実際にはどの程度まで小さくすれば良いのでしょうか？アドバイスをお願いします。
- CAE
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回答が遅くなってスミマセン。 補足された内容からすると、金属板に作られた四角形の切り欠きのコーナ周辺で熱流束のx,y成分が急変する近傍だろうと思います。こういう領域であれば熱流束の絶対量も勾配も大きいですから、ごく狭い領域でローカルな熱流束を見ようとすれば、メッシュの切り方による解析結果の違いはほかの箇所に比べて目立ちやすいとは思います。ただし、その差は求めている熱流束の値に比べて十分小さな大きさではないかと思います。 ローカルな熱流束に注目されている理由は何でしょうか？ 掲示板では詳細が表現しにくいかも知れません。プロフィールにメアドがありますから、そちらに連絡いただいても結構です。
こんばんは、こちらこそ遅くなってスミマセン。 追加質問に関してですが、 その１ 伝熱解析にも当てはまるか？ 当然当てはまります。 また、熱流束に関する質問ですが、解析モデルの中の特定の場所におけるローカルな熱流束（たとえば、ある位置の要素の熱流束）なのか、ある伝熱経路全体での変化（金属板の全段面）なのか、どちらでしょうか。 モデルの概要や、熱流束の差について詳しく教えていただければ、もう少しアドバイスできると思います。 その２ 扁平な要素分割について ”有限要素法では隣接する節点同士だけで物理的な影響を計算する” という説明を前の回答でしていますが、例えば下のイメージ図で表した節点A，B，C および節点D,E,F による２つの３角形要素（要素１，要素２）を考えてみてください。 A B C 要素１ D E F 要素２ 要素１は、３つの節点間の距離の差が小さい場合です。これは節点B-A間と節点B-C間では、モデル内の位置に依存した物理量の変化に対して、どちらの方向にも同じような分解能で計算することになります。 一方、要素２では節点E-D間と節点E-F間で距離が異なるため、方向によって計算上の分解能が変わってしまうことになります。このような分割があると、その変化率の近似精度が方向によって異なるということですから、特に物理変化の大きなところでは注意が必要です。 ”扁平な要素分割”とは、要素２のように方向によって節点間の距離が大きく異なる要素のことです。解析ソフトでは、要素のＸ方向とＹ方向の長さの比をアスペクト比などの表現で表示する思いますし、過大なアスペクト比になっている場合はアラーム表示が出るものもあるともいます。 かなり古いソルバではアスペクト比を５以下に抑えろとか、最近のでは２０前後までいいとか言うソルバもありますが、基本的な概念は何も変わっていないわけですから、扁平な要素を避けるという注意は基本的に必要でしょう。 また、３次元モデルに拡張した場合でも考え方が同じであるのは言うまでもありません。
要素の形状や何節点で構成されるかということの前に、解析手法自体の特性を把握されたほうがいいと思います。 有限要素法では、解析結果として導かれる物理量（例えば構造解析であれば応力や変位など）の変化率が大きいと思われるところは、その勾配に沿った方向に節点を密に、それ以外のところは粗くても良いというのが基本的な考え方です。 有限要素法は各節点で物理量を計算しますが、基本的には隣接する節点同士の間だけで物理的な影響を与えあうという考え方が基本です。ソルバの内部では節点ごとに方程式を立て、係数を行列で表現すると正方行列になりますが、接点の取り方をうまくして行列の並び替えを行うとフルマトリックスでなく、ある幅を持った対角行列（バンドマトリックス）にすることができます。この幅のことをバンド幅と呼んでおり、計算途中や解析結果のファイルなどで表示が出ると思います。上に述べたように有限要素法は物理現象が隣接する接点間のみで影響を与えあうという近似のもとでの計算ですから、あるバンド幅の行列で係数が表現できる訳で、実際の未知数に比較して計算量が少ないというのはこのためです。 実際の物理現象は位置に対して連続的に変化するのが一般的（例外的には、例えば光の屈折や反射などがありますが）ですから、その変化が急激で変化率が大きければ細かく節点を設けて計算点を増やし、その変化が緩やかな場所は節点のピッチを大きく、粗くとっても解析精度には大きく影響しないという原理です。 あと、最近のソルバはオートメッシュでも解析精度の面でもかなり改善がされていますが、平面要素でも立体要素でも、あまり扁平な要素分割にしないことです。物理量の変化が急なところほど、一般には精度良く解析したいところですが、メッシュ分割の粗密に気を取られすぎてメッシュ形状の良否が無視されるということがよく起こります。 オートメッシュ機能は今では当たり前で、たいていどんなソルバにもありますが、単純に形状や大きさなどからメッシュの粗さが決められていて、メッシュ作成のアルゴリズムに物理現象の特性を反映していないというのは、低価格のソルバには時々あるようです。上の内容を参考にして、場合によってはマニュアルによるメッシュ切りも併用できるようにしておくほうがいいでしょう。
補足
お返事が大変遅れて申し訳ありません。非常に参考になります。追加でお聞きさせて頂きます。?『解析結果として導かれる物理量変化率が大きいと思われるところは接点を密に・・』とありますがこの考え方は伝熱解析にでも当てはまるの事なのでしょうか？構造解析の他にある金属板について伝熱解析により熱流束値を求めているのですが、熱流束値が大きくなると思われるところの接点を密にすると、密にする前に比べ値が大きくなるのですが・・・。この結果に戸惑っています。?『扁平な要素分割にしないこと・・。』とありますが、申し訳ないですがもう少し詳細の説明お願いします。 何卒宜しくお願い致します。
古い話なので、現在のソフトには 当てはまらないかも知れませんが。 三角形や４面体は、同じ計算負荷でも相対的に 細かく分割できるが、要素の方向性が強くなり モデルが固くなりやすい。 上記の点や人の取り扱いからは、4角形や直方体で 中間点を持つ（次数の上がる）タイプがいいが、 3角や4面体の方が自動メッシュの作成能力が 高い場合があり、4角形や直方体だけで複雑なモデル を分割できないときは、3角や4面体に変えたり、 混在させるといい。 自分は今メカニカです。 P要素で次数が最高９次まで上がりますので、 粗い分割が可能で、自動、手動とも 要素作成の取り扱いがよいです。
メッシュを切って解析するのですか。ＡＮＳＹＳなど代表的ですね。私もメッシュ形状の選択には悩まされました。このあたりは下記掲示板にて問い合わせると回答が寄せられると思います。 http://bbs.nc-net.or.jp/forum/ngbbs.php?bbs_type=12 ちなみにPro/E系のPro/MECHANICAではメッシュ形状の選択は操作面で必要がなく重宝しています。
お礼
ご返答ありがとうございます。私もこれからこの掲示板を活用させて頂きます。
補足
返答感謝致します。扁平な要素分割についてはイメージ図まで載せて頂いて・・。ありがとうございます。とても良く理解できました。熱流束についてですが、私が知りたいのは両津様がおっしゃる〔解析モデルの中の特定の場所におけるローカルな熱流束〕です。モデルの概要としては図で示しますと・・。 中央にある大きさの穴（四角）を持つプレートがあるとします。プレートの右端には高温、逆の左端に低温の温度荷重をかけ伝熱解析を実行し、算出される熱流束分布図を見てみると、プレート中央四角穴の頂点に 熱流束が集中します、この時の値が知りたいの値になります。少し説明が下手ですが・・・・。ご返答宜しくお願い申し上げます。 すいません。ついうっかりして図で示しますと・・。 なんて書いてしまいました。気にしないで下さい。 申し訳ありませんでした。