テレビゲームのホッケーとテニスの球の運動周期性

質問

質問が４つあります。
順々に質問していきます。
　大昔のＴＶゲームのパックやボールのような球の運動軌跡には、通り道の位置や角度に癖があるように見えました。もしかして、しばらくすると同じ道を通る癖があったのではないでしょうか（・・問１）。
　（問２・・）弾むパックが同じ道を通るか、通らないかの差を数学的に証明する方法を教えてください。

　質問について説明
　パックやボールのような球の運動とは約４０年ほども前のＴＶゲームのことです。コインゲームと呼ばれて喫茶店のテーブルに任天堂の電子ゲームのようなものがあったころの話です。
　インベーダーゲームやパックマンゲームがはやる前、箱のような壁の中を跳ね回るパックやボールをパドルで叩き、陣地を守りながらゴールを狙う、テニスやホッケーのようなＴＶテーブルゲームがありました。
　その球の動きについての質問が、前記の問１と問２です。

　あのパックやボールのような球の運動軌跡には、通り道の位置や角度に癖があるように見えました。
　ビリヤードの台の中のボールが跳ねると、千差万別の終点となる結果があるように見えますが、ＴＶゲームではビリヤードと異なり、どうやらパックやボール球は同じ位置に戻り、また同じ軌跡をたどっているように見えたのです。
　問３　たとえば、ビリヤードの球が同じ道を辿ると、辿らないのとの差を数学的な証明してみてください。
　もしかすると有理数と無理数で軌跡の傾きを直交グラフ上の直線として表せば証明できるのかもしれません。そのとき有理数なら周期性があると認めても、それでもまだ無理数の傾きでも周期性がないとはまだ言い切れないように思います。
　どこに差があるのでしょうか。
　問４　無理数の傾きに周期性がないという理由を証明してください。

回答No.1

lumiheart

>もしかして、しばらくすると同じ道を通る癖があったのではないでしょうか（・・問１）
他のは難しいけれどこれなら簡単な話
「当時のCPUは8bitだったから」
でしょうね

8bitでも浮動小数点計算は可能ではあったが
当時の遅いクロックでそんな事したら
画面の右端から左端まで行くのに数分は掛かっただろうね
スムーズに動かすには８bitそのまま使う以外の選択肢は無かった

つまり分解能２５５しか無いので、２５５回に１回は同じコースを通る

NHKスゴ技の真球
https://www.youtube.com/watch?v=dPRIHaS0_nA
これくらいの玉とレールなら同じコースを２回通せるだろうけれど
ビリヤードの玉と台レベルで同じコースは２回通らないであろう

お礼

ご回答ありがとうございます。