１．火葬場から出しません。
火葬証明書は火葬した火葬場に申請します。
火葬証明書は、
埋火葬許可証を紛失した場合、
再発行に必要な自治体があります。
墓地によっては火葬証明書のみで対応してくれるところもある
（火葬したと言うことは許可証は発行されているため）。
２．火葬場から貰うのではなく、死亡者の住所地のある自治体です。
大抵の場合、葬儀屋さんに葬式依頼することが多いので、
一緒にやってもらいます。
葬儀屋さんに死亡診断書などの死亡証明書を渡して、
手続きしてもらう。
火葬する際には、この許可証を火葬場に渡し,
火葬後戻ってきます（骨壷と一緒に木箱に入れてくれることが多い）。
埋葬の報告もしません。
＞きちんと火葬・埋葬されたかどうかチェックできないので、適当に遺骨を廃棄処分（法律違反）してもわからないのではありませんか？
わかりませんが、
火葬の場合は、火葬場で備え付けが義務付けられている帳簿があるので、
火葬したことの記録は必ず残ります。
埋葬に関しては、
納骨の義務はなく、
埋葬するのなら墓地と言う場所限定になっているだけです。
自宅に置きっぱなしにしてもかまいません。
今はあまり聞きませんが、
骨を細かくせずそのまま散骨するなどがあり
（海洋散骨で遊泳海岸に近いところなど）、
騒ぎになることがあったので、
散骨のルールを作った自治体もあります。
埋火葬許可証を抜き取って電車におきっぱなしと言う人もいます。
＞（さすがに火葬せずに死体遺棄する人はいないと思いますが）
たまにニュースになっていますけど。
親や子供が病気等で自宅で亡くなり、
本来行なわなければならないことを知らず、
葬儀費用も捻出できない、相談する人もいないのでと、
そのまま逃げて、腐敗が始まって初めて回りが気が付いたというのがありますね
これ、放置して逃げた人は死体遺棄になります。
新生児遺棄も出産時に死亡していた場合は死体遺棄です。
＞法律違反させないための行政の仕組みを教えて下さい。
性善説に基づいているので、特にはないです。
補足
ANO.1に書いてあるように、「納骨は４９日や１００ヵ日、１周忌まで待たねばなりませんから 行政的にチェックするのは不可能」、つまり役所では「ちゃんとしかるべき場所に埋葬された」 という確認はしない、ということでしょうか？ これだとゴミとして廃棄されても わかりませんが、それでよいのでしょうか？