確率問題

質問

ある調査で野球が好きな男性は25％、女性は10％。
男性100名、女性120名を独立に無作為抽出した場合、野球好きの割合の性差（男性から女性の割合を引く）が10％以上となる確率はいくつになるか。

回答No.1

masudaya · ベストアンサー

二項分布で考えるとよいかもしれません．
成立確率をｐとし，試行回数をnとすると，
平均：np
分散：np(1-p)
を用います．
例えば，男性100名とすると
平均μ1が25名で，分散σ1^2は18.75なので標準偏差が4.3名となります.
女性の場合も同様で平均μ2が12名で分散σ2^2が10.8なので標準偏差が3.3名となります.
抽出人数が100名程度と十分大きいので,正規分布で近似が可能で,
平均値と分散は上で求めた値となる.
これから，男性がx名，女性がy名の時の同時分布は男性と女性で相関はないので共分散は０として
p(x,y)=1/(2π*(σ1*σ2))exp(-1/2*(((x-μ1)^2/σ1^2)+((y-μ2)^2/σ2^2)))
となります．差が10％未満になる場合はx/100-y/120＜0.1より1.2x-y<12なので
求める解は
1-∬(1.2x-y<12∩(x≧0,y≧0))p(x,y)dxdy
として求められると思います.
結構計算大変そうなので,問題で何か追加で条件があるのかもしれませんね.