お寺の本山と末寺のような関係はありません。
神社本庁という神社の組合のような組織を通じて関係があります。
神社本庁は庁とついていますが、国の官公庁とは全く別な民間の団体です。
この組織に所属する神社の神主さんを決めています。
神社本庁では神主と呼ばずに宮司と呼んで等級分けをしています。
宇佐八幡はこの神社本庁に加盟しています。
全国にある八幡さまは大小様々です。
宮司つまり神主さんがいない神社や他の神社と兼務している八幡さまもあります。
この組織に加盟していれば、神社本庁の方針に従う必要があります。
宇佐八幡は神社本庁内で別格の神社とされていて組織の運営に大きな影響力があります。
結果的に間接的に人事面で関係しているということになります。
神社の収入の大半はお祓いの料金(祈願料)です。
お賽銭が神社の収入に影響するほど沢山集まるのはごく一部の有名神社だけです。
全国を平均すると年収300万円程度と言われています。
結果として宮司つまり神主さんであっても日常的にはサラリーマンなどを務めている人も沢山います。
要は総本宮といっても全国の八幡さまの面倒は見切れないということです。
神社本庁の運営費の大半は加盟している神社が売る天照云々というお札の代金で賄われています。
つまり全国の八幡さまは経済的な援助を受けるよりも逆に経済的に貢献しているということです。
神社というのは江戸時代までは鎮守様と言われるように村落で共有されていて村落で運営されていました。
現在でも中規模以上の八幡さまには氏子とよばれる近隣の人達がいてお祭りの費用や建物の補修費などを寄付しています。