経験がないので論理で考えますが、まず、「裁判費用」分の印紙貼付(や予納など)がない訴状などは不適法として受理されません。これが大原則です。
なので、論理的に、印紙が貼られていない訴状等を出す前に、「裁判費用分の印紙を貼らなくてもいい」という決定を、裁判所からもらっていなければなりません。
「裁判費用分の印紙を貼らなくてもいい」という救助の決定は、当事者から訴訟上の救助を求める「申立」がなければできないことになっています。裁判所が勝手に決定することは許されません。
つまり、
(1)救助の申立
(2)救助を認める決定
(3)決定の確定(決定に対する不服申立がない)
(4)印紙を貼付していない訴状等の提出
という順番でなければなりません。
突然、(4)に飛ぶことはできないはずです。
まあ、実務が便宜的に「訴状は、救助の申立の採否がかわかるまで預かる」というようなことをしていくれているかもしれませんが、あくまでも、預かりであって、受理ではないはずです。
もたもたしていると上告期間が過ぎてしまう危険もありますので、すぐに救助を申し立てるべきです。
その申立の中で、「分割なら納められるので分割納入させてほしい」というような一文を入れたらどうでしょう。「救済する」という決定が出やすいように思います。
ただ、心配なのは、質問者さんが訴訟救助の要件を満たしている人かどうか、です。
訴訟救助が認められるのは、簡単に言うと「必要な費用を支払う資力がない」か「支払うと生活に『著しい』支障が出る」かのどちらかで、且つ「勝訴する見込みがないとはいえない者」です。
上告審は法律審なので、ほとんど事件で事実調査(認定)はしません。口頭弁論さえ開きません。なので、上告審で勝つのは非常に難しいと言われています。
一審二審とも敗訴していたりすると、「勝訴する見込みがない者」とされて、救助を認めてもらえない危険がありますが、大丈夫でしょうか?
補足
詳しくご説明していただき、ありがとうございます。私は1審では勝訴していますが、2審で敗訴してしまいました。上告状の期限が次の月曜日で直ぐに救助申し立て書を提出するように致します。 上告状は一日でも過ぎると受付はできないのでしょうか?裁判所が県外でこの制度を知ったのがつい昨日で…