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計算の仕方
- Find all pairs of values a and b that satisfy (a+bi)^2 = 48 +14i.
- a^2 - b^2 = 48
- a = ±7, b = ±1 and a = ±i, b = ∓7i
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なんで 2ab ＝ 14 を考えに入れてないのかがさっぱりわからない。 与式から、下記2式の連立方程式を解くということにはならない？？？ a^2 - b^2 ＝ 48 ab ＝ 7 あれれ？ 7って素数だよな？ じゃあ整数なら1と7の組み合わせしか… 虚数まで考えるなら、i^2 ＝ ‐1 だから、abが両方虚数で、かけたら正の数になるには…正負逆でないと。 a^2 - b^2 ＝ (a+b)(a-b)まで考えなくてもよさそう。 なんてね。
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- jcpmutura
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a=7/b 48b^2+b^4=49 b^4+48b^2=49 両辺から49を引くと b^4+48b^2-49=0 B=b^2とすると B^2+48B-49=0 因数分解すると (B+49)(B-1)=0 B=b^2を戻すと (b^2+49)(b^2-1)=0 (b^2+7^2)(b+1)(b-1)=0 (b+7i)(b-7i)(b+1)(b-1)=0 ∴ b=±1又はb=±7i b=±1の時a=7/b=±7 b=7iの時a=7/b=-i b=-7iの時a=7/b=i ∴ a=±7,b=±1 又は a=i,b=-7i a=-i,b=7i
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すみません、ベストアンサーを選ぶボタンを押すとほぼ同時にご回答頂きました。 まさに欲しかったお答えを下さいました。 大変助かりました、有り難うございました。
#1 です。 Ö・・・ほんとだ。 ごめん。まちがえた。 >a^2 - b^2 = 48 からどうやって答えを出すのか計算の仕方を教えて頂けますか？ ってのが質問だから・・・・というのは苦しいか。恥の上塗りになりそうだし。
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わざわざ再度ご回答頂き有り難うございました。
a^2 - b^2=48, 2ab=14 ですから、 (a^2+b^2)^2=(a^2 - b^2)^2+(2ab)^2=2500. a^2+b^2>0 ですから、a^2+b^2=50. これで、a^2, b^2 についての２元１次連立方程式となりました。
お礼
ご回答有り難うございます。 すみません何故 a^2 - b^2=48, 2ab=14 → (a^2+b^2)^2=(a^2 - b^2)^2+(2ab)^2=2500 になるのかが分かりません。。。 もうちょっと考えてみます。
- f272
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a，bが実数という制限があるのならまだしも，制限がないのだったら答えは a = ±7, b = ±1 and a = ± i, b = ∓7i に限りません。例えば a=8+i b=i などでも条件を満たします。
お礼
本当ですね、元の式にいれたら a=8+i b=i でも成り立ちます。 という事は Find all pairs of values~の正しい答えにはなってないですよね。 有り難うございます、凄く勉強になります。
a^2 - b^2 = 48 まではいいんですね？ そうしたら、次は (a+b)(a-b)=48 かけ合わせると48になるのは、6×8(又は、6i×8i)だから、足すと8、引くと6になるような数を見つければいいですね。 1+7から4+4まで一つ一つ調べたって4つの組み合わせしかないですし、連立方程式と思って解いてもいいです。
お礼
ご回答有り難うございます
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＞ 与式から、下記2式の連立方程式を解くということにはならない？？？ a^2 - b^2 ＝ 48 ab ＝ 7 私はそれでやろうとしたのですが解けなかったのです。。 ＞ じゃあ整数なら1と7の組み合わせしか… ああああああ、本当ですね。 ＞ a^2 - b^2 ＝ (a+b)(a-b)まで考えなくてもよさそう。 仰る通りです、 ab ＝ 7 で考えた方が簡単に答えが出ますね。 有り難うございました。