エンジニアは地の曲率をどの程度考慮していますか。

質問

お尋ねしたいことは、

高層建築物や10kmを超える長い橋や道路を建設するときに360度7m/10kmの曲率を計算に入れていますか。

土木学会関西支部出版の「橋の科学」と題する本には、地球の曲率により生じる誤差の話で以下の記述があります。
高さ300mの塔を左側に鉛直に建て、2000m離れたところに右の塔を鉛直に建てると塔の上端と下端では水平距離にして約９cmの差が生ずる。精度が要求される長大な橋では、この誤差は無視できない値です。

地の曲率からすると2km先では31.39cmの差が生じますが、9cm/2kmはどのように算出しているのでしょうか。

地の曲率は360度方向へ7m/10kmとなります。

（ a マイル)2 ×8 inches

インチをフートに換算する場合は、インチを12で割ります。

6マイルの場合は、62 × 8 / 12= 24 フィート

1マイルは、1.609km
1フィートは、30.5cm

6マイルで24フィート曲がるとすると、9.7kmで7m曲がることになります。

この計算値はNASAが認めています。
曲率チャート
https://lh3.googleusercontent.com/-ljAFUQOmMqY/VZ2tWvb0JoI/AAAAAAAAGy4/abMsap20mb4/w479-h638-no/11719914_10205896325358790_1070776072_n.jpg

曲率 8inch/1mile (20.32cm/1.609km) 約20cm/1km
http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.97/dyck2.html

23.8feet/6mile (7.254m/9.656km)　約7m/10km
http://www.davidsenesac.com/Information/line_of_sight.html
http://www.cohp.org/local_curvature.html

回答No.3

foomufoomu

背の高い橋では、地球の丸みを考慮した設計になっているそうです。
http://www.jb-honshi.co.jp/contact/qa_bridge.html
http://www.shutoko.jp/fun/lightup/rainbowbridge/qa/

お礼

foomufoomuさん　

リンクありがとございます。

1998年に完成した世界一の吊橋、明石海峡大橋は、ケーブルを支えている2本の主塔の基部(根もと)の距離が1991mあります。
ところが297m上にある塔のてっぺんでの距離は1991mと93mmになります。設計のミス？いえ、そうではありません。ではいったいどうしてでしょう？
実は、あまりにも大きな橋のため地球の丸みが影響してしまうのです。

と書いてありました。

2kmで297m上と下で9.3cmのひらきですか。

1.9^2 ×　20 ×　0.004 = 0.288m

橋の道路はレベルから30cmくらいダウンしますね。
測量望遠鏡で確認したいですね。

回答No.2

noname#221368

構造物（トンネル，道路含む）の規模と、建てる方向によります。スカイツリーは確かに巨大ですが、建てる方向が鉛直方向なので、接地面積は地球の曲率に比べればカスみたいなもので、地球の曲率は直接には考慮してないと思います。

　一方、横に長い青函トンネルでは、地球の曲率まで考慮してトンネルを掘りました。総延長が50kmもあると、「地球に沿って」真っ直ぐ掘削するためには、考慮せざるえません。本四架橋でも、恐らく考慮したんだろうなと思っています。

　橋の設計では、キャンバー管理というのを必ずやります。橋長100mにも満たないような、短い橋でも。自重や車重などによって、橋がどれくらいたわむか、あらかじめ予想しておき、見合ったぶんだけわずかに橋桁を上方にたわませて（上げ越しと言います）製作します。精度はmmオーダーです。また設計ミスで数mm高さが違っただけで、橋桁が橋台や橋脚にはまらなくなるので、けっこう大騒ぎになったりします(^^;)。その辺は、思うよりシビアです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

キャンバー管理すごいですね。
誰が考えついたんでしょうね。

摂関トンネル50kmは直線コースでしたら、50km( 31.07mil) で、644feet (196.3m) の違いが出ますね。

北海道側が本州側より196.3m低い位置にあるわけですね。

回答No.1

yymddttmm1

あなたが言っているのは２点間の弦と孤の差、
土木学会の方は地上の２点A,B、+300mの点A',B'と地球の中心Oとしたときの△AOB,△A'OB'での辺ABとA'B'の長さの差。

お礼

ご回答ありがとうございました。

高層ビルの建築、また長い橋、道路、鉄道、埋設配管の土木工事には２点間の弦と弧の曲率は考慮していないと理解してよろしいですか。