2次不等式(x-1)(3x+2)>0について

質問

2次不等式(x-1)(3x+2)>0の解の求め方について教えていただけないでしょうか

回答No.4

bran111

こういう質問が出てくるのは数学全体を関連付けて把握していないからである。

特に重要なのは式と図形（グラフ）の関係である。

y=(x-1)(3x+2)

のグラフを描き、y>0つまりｘ軸の上側にくる範囲を求めることに他ならない。

考えることなんて何もない。

回答No.3

shintaro-2

>2次不等式(x-1)(3x+2)>0の解の求め方について教えていただけないでしょうか

(x-1)(3x+2)＝３X^2-X-2のグラフを考えましょう。

2次の係数が正ですから、下に凸のグラフです。

(x-1)(3x+2)＞０の求めるところは、
そのグラフがX軸より上にある部分はどこ（Xは幾つ）？
ということです。

下に凸のグラフですので、小さい解より左（Xが小さい）、または大きい解より右（Xが大きい）ということです。
(x-1)(3x+2)＝０を解けば
それぞれのカッコ内が０つまり
X-1=0、３X+2=0を解いて
X=1,X=-2/3
従って、求める答えは
X<-2/3あるいはX>1ということです。

(x-1)(3x+2)＞０の式に代入すれば
カッコ内の両方が正または両方が負なら＞０を満たすということです。

回答No.2

info222_

>(x-1)>0 かつ (3x+2)>0 ⇒ x>1？？？
移項して
x>1 かつ 3x>-2
3で割って
x>1 かつ x>-2/3
xが1より大きく、かつ -2/3 より大きい
２つの共通な範囲は　x>1 です。

>または
>(x-1)<0 かつ (3x+2)<0 ⇒ x<-2/3？？？
移項して
x<1 かつ　3x<-2
3で割って
x<1 かつ　x< -2/3
x が 1より小さく かつ -2/3 より小さい。
２つの共通な範囲は　x< -2/3 です。

回答No.1

info222_

(x-1)(3x+2)>0を満たすxの範囲は
(x-1)>0 かつ (3x+2)>0 ⇒ x>1
または
(x-1)<0 かつ (3x+2)<0 ⇒ x<-2/3

(答) x<-2/3, x>1

補足

(x-1)(3x+2)>0を満たすxの範囲は
(x-1)>0 かつ (3x+2)>0 ⇒ x>1？？？
または
(x-1)<0 かつ (3x+2)<0 ⇒ x<-2/3？？？

どうやって、上の式ではx>1、下の式では x<-2/3を求めるのでしょうか

よろしくお願いいたします