教えてください

質問

教えてください条件p.qについてpはqであるための必要条件である十分条件である必要十分条件であるまたは必要条件でも十分条件でもないのうち適切なものを答えてください
１.px二条=５q=√５
２.p整数A.Bq整数A.Bの積は正である
３.p自然数nは６の倍数であるq自然数nは３の倍数である
４.p四角形Fの内角の大きさはすべて等しい
q四角形Fの辺の長さはすべて等しい
よろしくお願いします

１は必要条件で２は必要十分条件で３は十分条件で４は十分条件ですか
よろしくお願いします

回答No.2

gohtraw

まず、定義をはっきりさせましょう。
（１）ｐがｑの必要条件であるということは、ｑが成り立つためにはｐが成り立たないと
いけないということ、言い換えれば「ｑならば必ずｐである」ということです。また、ｐが成り立ったからといって必ずｑが成り立つとは限らないということでもあります。
（２）ｐがｑの十分条件ということは、ｐが成り立てば必ずｑが成り立つということ、「ｐならば必ずｑである」ということです。
（３）ｐがｑの必要十分条件ということは、ｐとｑとは同じ命題であるということです。言い換えれば「pならばｑである」かつ「ｑならばｐである」ということです。

別の考え方として、集合を考える方法があります。ｐを満たす要素の集合とｑを満たす集合を比較した場合に、
（あ）前者が後者の中にすっぽり含まれていたら、ｐはｑであるための十分条件であり、ｑはｐであるための必要条件です。
（い）後者が前者の中にすっぽり含まれていたら、ｐはｑであるための必要条件であり、ｑはｐであるための十分条件です。
（う）もし両者が全く同じ集合だったら、それは互いに必要十分条件です。
（え）上記のいずれでもない場合、ｐとｑは互いに必要条件でも十分条件でもありません。

で、個々の設問を見ると、
１．x^2=5を解くとx=±√５です。従ってｐが成り立つからといってｑが必ず成り立つわけではない。一方でｑが成り立てば必ずｐが成り立つので、ｐはｑの必要条件であり、ｑはｐの十分条件です。
２．整数A.Bというのが命題になっていないので何とも言えません。問題を正しく転記していますか？
３．6=3*2ですから、6の倍数は必ず３の倍数です。でも３の倍数だからといって６の倍数であるとは断言できません。従ってｐはｑの十分条件、ｑはｐの必要条件です。
４、四角形の内角が全て等しいということは、内角が90°ということです。内角が90°である四角形には長方形と正方形があります。つまりｐは四角形Fが正方形または長方形であると言っている訳です。一方ｑは四角形Fが正方形またはひし形であると言っています。従って、「ｐならば必ずｑである」ともいえないし、「ｑならば必ずｐである」ともいえないので、これは互いに必要条件でも十分条件でもないということです。

回答No.1

noname#215361

1
ある数の2乗が5であれば、ある数は±√5（√5だけではない）
つまり、pならばqは偽
ある数が√5であれば、この2乗は5
つまり、qならばpは真
よって、pはqであるための必要条件

2
整数Aと整数Bの符号が異なれば、整数Aと整数Bの積は負
整数Aと整数Bの積が正である場合、整数Aと整数Bは共に正または共に負
よって、pにおける条件設定が不足しており、これだけでは回答不能

3
6の倍数ならば必ず3の倍数である
つまり、pならばqは真
例えば9は、3の倍数であるが6の倍数ではない
つまり、qならばpは偽
よって、pはqであるための十分条件

4
内角の大きさがすべて等しい四角形には長方形もあり、辺の長さがすべて等しい訳ではない（対辺だけ長さが等しい）
つまり、pならばqは偽
辺の長さがすべて等しい四角形にはひし形もあり、内角の大きさがすべて等しい訳ではない（対角だけ大きさが等しい）
つまり、qならばpも偽
よって、pはqであるための必要条件でも十分条件でもない