数学メジアン350 漸化式

質問

先ほど質問させて頂いた写真が不鮮明なので
この写真なら少し見やすくなったかなと思います

解答お願いいたします。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

a(1)=8
a(n)=a(n-1)/[(n-1)a(n-1)+1}

1/a(n)=[(n-1)a(n-1)+1}/a(n-1)=(n-1)+1/a(n-1)

b(n)=1/a(n)とすると

b(n)-b(n-1)=n-1
b(n-1)-(b(n-1)=n-2
・
・
b(2)-b(1)=1

以上を足し合わせて
b(n)-b(1)=1+2+...(n-1)=n(n-1)/2
b(n)=b(1)+n(n-1)/2
b(1)=1/a(1)=1/8
b(n)=1/8+n(n-1)/2=(2n-1)^2/8

a(n)=1/b(n)=8/(2n-1)^2

お礼

丁寧な解答ありがとうございました！
助かりました！