置換積分の積分区間の解釈

質問

x = r tanθの関係があるとき、
E = (δ/2πε_0)∫0→∞ {cosθ/(x^2+r^2)}dx
は、
グラフからわかるように

x: 0 →∞のとき、
θ:0 →0→π/2
となる。

と書いてありました。

xが0のときはtanθも0であるのはわかるのですが、グラフからもわかるようにxが∞のときなら、θがπ/2になるという意味がわかりません。グラフからどういうふうに考えればいいのでしょうか。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

θ=45°のときx=r

θ=60°のときx=√3r

というようにθが大きくなるにつれてｒに対してxはどんどん大きくなっていくのが解りますか。

θ=90°のときx=∞・r＝∞

数表にあるtan90°＝∞というのはこの意味です。

お礼

お礼を申し上げるのが遅くなりすみませんでした。
また、大変わかりやすいご説明誠にありがとうございます。
お陰様で内容理解に近付きました。