e^(x^2) * e^(j√2x) = ?
次の2階非斉次線形微分方程式の一般解を求めよ。
(d^2 y)/(dx^2) - 4x dy/dx + 4(x^2)y = e^(x^2)
・・・という問題で、
（※下記の j は虚数の i と読み替えてください）
v = e^(x^2)
(d^2 u)/(dx^2) + 2u = 0
u = d^(λx)とおいて、
λ^2 + 2 = 0
λ=j√2, -j√2
よって、独立解は
e^(j√2), e^(-j√2)
y = uvであるから
y1 = e^(x^2) * e^(j√2x)
= e^(x^2) cos √2x ←？
：
・・・と書いてあるのですが、オイラーの公式で
e^(j√2x) = cos √2x + j sin √2x
なので、
y1 = e^(x^2) * e^(j√2x)
= e^(x^2) { cos √2x + j sin √2x }
じゃないんですか？
なぜ、j sin √2x が消えているんですか？
(ちなみに、y2 は -j も消えて y2 = e^(x^2) sin √2x になっています・・・)
どうか教えてください。お願いします。
お礼
回答ありがとうございます。 詳しいですね！！ いつも、なかなかコメントがつかなくて困っておりました！！