酸素をボンベに詰めた時の温度と圧力(atm)の問題

質問

50Lのボンベに25℃で酸素を詰めたところ、ボンベの圧力は120atmであった。ボンベの圧力を115atmにするためには、温度を何℃にすればよいですか。

高校で化学の勉強が始まったばかりなので、途中の過程や解説も知りたいです。よろしくお願いします。

回答No.3

noname#212313 · ベストアンサー

酸素を理想気体としてよいなら、

　状態方程式：PV=nRT
　（P：圧力、V体積、n：モル数、R：リュードベリ定数、T：絶対温度）

を使えばよいです。高校化学なら、まず間違いなく理想気体で扱ってよいでしょう。

　温度を求めたいわけですから、

　T=PV/(nR)

と変形しておきます。Rは定数ですし、お示しの問題ではn（モル数）、V（体積）も一定です。ですので、

　T=CP（C=V/(nR)なる定数）

としておきます。どんな温度でも対応できるよう、温度がT1からT2に変わるとき、圧力がP1からP2に変わるとします。

　T1=CP1, T2=CP2　∴T2/T1=CP2/(CP1)=P2/P1　∴T2=T1P2/P1

となります。定数となるものは全部消えてしまいました。お示しの問題では、温度と圧力だけでよいわけです（つまり、「50Lのボンベ」ということは不要）。

　セ氏25度（25℃）は、0から始まる絶対温度に換算すると、25+273=298Kです（正確には273.15を足すが、圧力の数値が3桁なので、温度も3桁でよい）。

　圧力は0から始まるのでそのままでいいです。単位のatmは、上記のP2/P1を見ても分かるように、割り算になっていますから何の単位なのかは帳消しになるので、気にしなくて構いません（例えば、パスカルだろうが工学気圧だろうがkg/cm^2だろうが、同じに計算してよい）。

　120atmから115atmになったとして（←115atmにする、ではなく、なったと考えるのがポイントの一つ）、計算してみます。

　T2=298×115/120=285.58333…≒286（有効数字3桁に丸める）

　セ氏に直すと、286-273=13℃になります。

P.S.

　もし、ボンベの圧力の120atmや115atmが大気圧の1atmを考慮したものであれば、ボンベ内の実際の圧力は、大気圧の1atmを加えておく必要があり、以下のようになります。

　T2=298×(115+1)/(120+1)=285.68595…≒286

　有効数字3桁に丸めると同じ286Kで、セ氏13℃であることは変わりません。

お礼

とても丁寧な解説で助かりました。温度と圧力の関係をしっかり理解しておこうと思います。

回答No.2

mpascal

理想気体とすれば、絶対零度（-273.15℃）に絶対圧力が比例する。

　（115+1.033）/（120+1.033）×（25+273.15）-273.15＝15.06℃

回答No.1

mpascal

理想気体とすれば、絶対零度（-273.15℃）に絶対圧力が比例するので、

　（115+1.033）/（120+1.033）×（25+273.15）-273.15＝15.06℃