計算式もお願いします。

質問

ガスの充填量が月1000ｔ。
50キロの容器と20キロ容器に何本詰めることができるでしょうか？

50キロ6、20キロ4の割合です。

又、残ガス量が15％ある場合は何本詰める事ができるでしょうか？

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

50kgの容器x本, 20kgの容器y本とすると
1000t=1000000kgなので

x/y=6/4 → x=(3/2)y　…(A)
50x+20y=1000000 …(B)

75y+20y=1000000
95y=1000000
19y=200000
y=200000/19=10526本...余り6/19本=20*6/19kg
x=300000/19=15789本...余り9/19本=50*9/19kg
x,yは計算上。小数以下の余りが出て整数になりません。
x=15789本、y=10526本とすると
x:y=6:4となります。

端数の残りのガスは合わせて
20*6/19＋50*9/19＝570/19=30kg
となります。

なお、
この余りの端数の30kgを20kg容器１本に充填しても余りの端数が10kgだけ残ります。
x=15789本,y=10527本
とすると
x:y=6:4.00038　または　=5.999:6
となります。これは未充填のガスの残りを最小にすることを優先した場合です。

>又、残ガス量が15％ある場合は何本詰める事ができるでしょうか？
1000tの15%は1000t×0.15=150t=150000kg
x/y=6/4=3/2
x=(3/2)y
これを次式に代入して
50x+20y=150000
75y+20y=150000
y=30000/19=1578本...残り18/19本分=360/19kg
x=45000/19=2368本...残り8/19本分=400/19kg
残ガス量=(360/19)+(400/19)=760/19=40kg
50kg容器2368本、20kg容器1578本に充填可能

お礼

分かりやすいご説明頂き有難うございます。

回答No.1

spring135

数学一般論から言えば特殊な問題なので、状況を説明してください。

以下の点を確認します。

1000tとは1000トン（1トン＝1000キログラム）か？

充填量とはたとえばガスタンクのようなステーションに貯めてあって、そこからボンベのような容器に

小分けしていくという話か。？

50キロ、20キロとは容器に充てんできるガスの量を重さで表したものであって、容器自身の重さではない？

残ガス量を考慮しない場合、1000ｔすべて容器に充填可能としてよいのか？

以上すべてがYESの場合、解は以下の通り。

（A）残ガス量＝0とする場合

50キロの容器x本と20キロ容器y本に詰めたとすると

50x+20y=1000000 (1)

x/6=y/4 (2)

(2)より　y=2x/3 これを(1)に代入して

5x+2(2x/3)=100000

これより

x=15789(本)

(2)に代入して

y=10526(本)

（B)残ガス量＝15％とする場合

（A)と同様にして

50x+20y=850000 (1)

x/6=y/4 (2)

x＝13421(本)

y=8947(本)