市区町村役所での健康保険加入には、社会保険の資格を失ったことを確認できる書類が必要です。
これは重複加入の防止のためです。
一番良いのが社会保険の資格喪失の証明書なわけですが、退職などが明らかであれば社会保険の資格も失うわけですので、雇用保険の離職票などでも構わないことでしょう。
一番良いのは派遣会社に相談して必要な書類を用意してもらいましょう。
派遣自体私は経験がありませんが、保険証の交付をしているのは派遣会社ではありませんか？
派遣先の会社ではないように思います。
あくまでも、派遣先との雇用契約が切れたことによる派遣会社との社会保険加入要件を満たさないこととなったのでしょう。
派遣会社から必要な証明書類をもらうことになると思いますよ。
国保の加入時には、保険料は不要であり、保険料の負担をする前に発行されるものでしょう。
保険料は、前年の収入に応じて計算されるものです。
前年の収入については、あなたが所得税の申告をしていればその内容、住民税の申告をしていればその内容、前年に勤務していた会社が給与支払い報告を住所地役所にしていればその内容により計算されるはずです。
これらの手続きがなされていなければ、国保加入の前に手続きをすることを求められるかもしれません。
前年の収入がわかる資料（源泉徴収票）をもって、窓口で相談しましょう。
また。地域によっても異なるかもしれませんが、あなたに責任のない失業であれば、減免や免除の適用が受けられる可能性があります。
可能であれば、事前に電話で相談のうえで、窓口相談へ行くことが、資料不足などを回避し、スムーズかもしれません。
収入が分からなければ保険料計算できません。
国保は全国一律ではありません。市区町村運営ですから窓口で計算してもらうか、市区町村のＨＰで公開されている計算方法で試算しましょう。
補足
回答ありがとうございます。 ＞・社保の資格を喪失したことがわかる書類。 これが手に入っていません。 １７０００円くらいはかかりそうですね…。 派遣会社をクビになったわけではなく。派遣先をクビになりまして、しかし働いている訳ではないのでどういう扱いになる、なっているのかが自分でも分らない状況なんです。