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薬学半減期についての問題です、教えてください！
初めて質問します、何か至らない点があったらすみません(*_*) 薬物Aの半減期は一般的な人で8時間である。通常この薬は12時間毎、朝と夜に投与する。 ある患者についてこの薬の半減期を調べると40時間であった(肝機能障害などにより) 。この患者に用量を変えずに薬物Aを投与し、一般的な人と同じ血中濃度を維持したい。 この患者には何時間毎に投与すればよいか、理由とともに答えなさい。 という問題です。様々な文献をつかってるのですが、わかりません。 教えて頂けるとたすかります。 よろしくお願いします。(;_;)
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- gohtraw
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「一般的な人と同じ血中濃度を維持したい」という文章の意味が、 「正常な人の１２時間後と同じ血中濃度になったら次の投与を 行う」という意味だとすると、下記のようになると思います。 血中濃度の変化をどんな関数で近似するかによるのですが、 例えば一次反応だとすると、濃度の変化率は濃度に比例する ので、薬物Aの濃度をA、反応速度定数をｋとすると ｄA／ｄｔ＝－ｋ・A 変数分離して （１／Ａ）ｄＡ＝－ｋ・ｄｔ 両辺を積分して ｌｏｇＡ＝ーｋｔ＋Ｃ （Ｃは積分定数、対数は自然対数） 時間ゼロのときＡ＝Ａ０なので （Ａ０はＡの初濃度） Ｃ＝ｌｏｇＡ０ よって反応速度式は ｌｏｇＡ＝－ｋｔ＋ｌｏｇＡ０ ｌｏｇＡ－ｌｏｇＡ０＝－ｋｔ ｌｏｇ（Ａ／Ａ０）＝－ｋｔ 半減期（Ｔとします）においてＡ＝Ａ０／２なので ｌｏｇ（１／２）＝－Ｔｋ ｋ＝－ｌｏｇ（１／２）／Ｔ 以上のことより ｌｏｇ（Ａ／Ａ０）＝ｔ／Ｔ・ｌｏｇ（１／２） ＝ｌｏｇ（（１／２）＾（ｔ／Ｔ）） よって Ａ／Ａ０＝（１／２）＾（ｔ／Ｔ） この式は、投与後の経過時間（ｔ）が半減期（Ｔ）の何倍で あるかが判れば、時間ｔにおける血中濃度が初濃度に 対してどの程度まで下がっているかが判ることを示して います。正常な人の場合、１２時間後だとｔ／Ｔ＝１．５ です。このときの血中濃度は Ａ／Ａ０＝（１／２）＾１．５＝１／２√２ です。「ある患者」において、これと同じ濃度になるのは やはりｔ／Ｔ＝１．５の場合なので、投与後 ４０＊１．５＝６０ （時間） ということになります。 もし血中濃度の変化が二次反応だとすると、血中濃度の 変化率は血中濃度の二乗に比例するので ｄＡ／ｄｔ＝－ｋ・Ａ＾２ 変数分離して －（１／Ａ＾２）・ｄＡ＝ｋ・ｄｔ 両辺を積分して １／Ａ＝ｋｔ＋Ｃ （Ｃは積分定数） ｔ＝０のときＡ＝Ａ０なので、 Ｃ＝１／Ａ０ よって反応速度式は １／Ａ＝ｋｔ＋１／Ａ０ 半減期ＴにおいてＡ＝Ａ０／２ なので ２／Ａ０－１／Ａ０＝ｋｔ １／Ａ０＝ｋＴ ｋ＝１／（Ｔ・Ａ０） よって反応速度式は １／Ａ＝ｔ／（Ｔ・Ａ０）＋１／Ａ０ ＝（１／Ａ０）（１＋ｔ／Ｔ） Ａ０／Ａ＝１＋ｔ／Ｔ この式もやはり、ｔ／Ｔの値がわかれば、血中濃度が 初濃度に対してどの程度まで下がるかが判ることを 示しています。正常な人の場合Ｔ＝８時間で、１２時間後 はｔ／Ｔ＝１．５なので、 Ａ０／Ａ＝２．５ となり、初濃度の１／２．５、つまり４０％まで濃度が下がる ことになります。「ある患者」の場合、これと同じ濃度になるのは ｔ／Ｔ＝１．５のときであり、それは ４０＊１．５＝６０ （時間後） となります。 ただ、実際にどの式を使えばいいのか（一次反応か二次反応か、 あるいはもっと別の関数か）はよく判りません。薬物動態学の 領域だと思うのですが。
