空間が曲がっていることの模式図

質問

「空間の曲がりによる引力の発生や光経路の曲がり」 の直感的な説明に良く使われる図として、
二次元の網目があり太陽のところが下に沈んでいる、というものがあります。たとえば
http://www.arp-nt.co.jp/rensai/index-sono71.html
など（無作為に取った一例です）。そこで質問ですが、網目の図で、上下の方向は何を表している
のでしょうか。また、太陽のところはなぜ上方向に浮き上がらせるのではなくて下方向に沈ませる
のですか。

回答No.2

noname#195146 · ベストアンサー

よく使われるイメージ図ですね。

>網目の図で、上下の方向は何を表しているのでしょうか。

　この宇宙は空間3次元です（時間を入れて4次元時空だけど、時間は割愛します）。一般相対論では重力は空間の歪みであるとするわけですが、3次元空間がどう歪んでいるかは3次元的には表せません。

　そこで、次元を一つ減らして2次元でイメージ的な図を用います。それなら曲面となり、歪み具合が目に見えるようにできます。

　2次元の曲面でこの宇宙を表したわけですから、曲面内が宇宙の中で、そこから外れる上下方向は宇宙の外だということになります。もしその曲面の中に2次元の人間が住んでいらた、光が曲がって進むことは分かっても、自分の住む曲面の曲がり具合を直接見ることはできません。見るためには、曲面の外、つまり宇宙の外に出なければならないからです。

　もし空間4次元の存在がいて、この宇宙を眺めたら、この3次元空間を『外から』歪み具合を見て取れるはずです。しかし、我々はこの3次元空間内にいる、3次元の存在ですから、決して歪み具合を目にすることも、イメージすることもできないのです。

　ですので、この3次元空間を2次元の曲面に喩えて説明することがよくあります。1次元減らしていることを念頭に置いて見ないと、曲面がどういう意図なのかが分からなくなりがちです。平面が歪んで曲面になっていることが分かるのは、宇宙の外からなんですね。

>また、太陽のところはなぜ上方向に浮き上がらせるのではなくて下方向に沈ませるのですか。

　直感的に分かりやすくするためです。それを、そのまま模型に作ることがあります。光の進み具合の説明には直接は用いられませんが、進んで行く物体が星のそばで軌道が変わることを目に見える形で示せます。

　リンク先のイラストのように、ところどころ滑らかに凹んでいる平面を用意して、ボールを転がせば、凹んでいるところ（中心に重力源の星がある）では、ボールを転がる軌道が、引き寄せられるように曲がります。またボールをうまく転がせば、凹んだところで回り続けるようにもできます（真空の宇宙と違って摩擦があるので、次第に落ち込んで行ってしまいますが）。

　重力に対するような斥力を及ぼすものは発見されてはいませんが、もしそういうものを仮定する、または電磁気力での現象での斥力を示したいなら、凹むのとは逆に上に浮き上がらせて山のようにすればいいわけです。そのそばを通るようにボールを転がせば、ボールは離れるように逸れて行きます。

お礼

御回答ありがとうございます。以下のこと、よく分かりました。

・3次元空間の歪を2次元の曲面に例えている。

・2次元の曲面から外れる上下は物体が存在できる空間としての意味はなく、しいて言えば宇宙の外。

重ねての質問ですが、次のことをお教えください。

（１）この図が「進んで行く物体が星のそばで軌道が変わることを直感的に示す」ために使われているときは、上下は位置のポテンシャルに対応しているのでしょうか。

（２）この図が「進んで行く光が星のそばで曲がることを直感的に示す」ために使われているときは、上下は何に対応しているのでしょうか。何かのポテンシャルですか。

回答No.5

雪中庵（@psytex）

重力場において、空間は圧縮されていると言えます
（空間（慣性系）が常に落下しているため、留まって
いる事が移動している事と等価になるため）。

上に伸ばしても、物体の近くでの空間の圧縮ぶりを示す
事になりますが、「重力場に引きつけられる」という事を
地上の重力場に傾斜に引き寄せられる事のアナロジー
として表現する意味で、下に伸ばしているのでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.4

s_hyama

高さは光速度ですね。
フラット面が真空中の光速度で、凹みは重力場、凹んだ高さは物質場での光速度

だから真上から見たフラット空間が真空中の光速度の座標

真空中の光速度＝物質場の光速度＋重力場の凹み＝距離/時間

だから時間なんて変化しません、時計や物体の変化スピードが変化するだけですから、相対論ではありません。
時間は人間が認識するための１、２、３というカウント、観測基準ですから変化はしません。
その時間を決めないで、v/Cみたいな循環論で時空変換してるから、図の説明がいんちきになるだけですねｗ

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

noname#195146

お礼、ありがとうございます。#2です。

>（１）この図が「進んで行く物体が星のそばで軌道が変わることを直感的に示す」ために使われているときは、上下は位置のポテンシャルに対応しているのでしょうか。

　位置のポテンシャルは曲面上の距離（凹の中心と物体の間）にあります。上下方向、つまり宇宙の外ではありません。

>（２）この図が「進んで行く光が星のそばで曲がることを直感的に示す」ために使われているときは、上下は何に対応しているのでしょうか。何かのポテンシャルですか。

　これも同様に上下は宇宙の外ですから、曲面内だけで存在しているポテンシャルではありません。

　このことは、一般相対論でポテンシャルを4次元時空（3次元空間＋1次元時間）の中だけで扱えていることからも分かります。宇宙の外は扱っていないのです。

P.S.

　しかし、5次元時空（4次元空間＋1次元時間）以上で一般相対論を扱ったり、研究する場合もあり、そのときはポテンシャルを宇宙の外まで拡張することはあり得ます。ただ、そうしたものはポテンシャルも拡張することになりますので、普通に言われるポテンシャルとは異なってきます。

回答No.1

tetsumyi

私たちの居る宇宙空間は三次元ではなく、三次元時空（時間軸を移動できるわけではない）と言うのが相対性理論の基本的な部分です。
そうして、なぜか宇宙空間は時間が１方向に進んでいます。
その上で重力場は時間が遅れる方向の歪の結果として力が発生します。

それで、この絵では上下方向は時間座標を現わします。
全体が一方向に時間が進んでいるのに対して、時間が遅れる状態を下方向の沈みとして現わしたものです。

お礼

御回答ありがとうございます。