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内接円の中心をOとすると、 (1) △接線の性質より AR=AQ(=xとおく) 条件より ∠A=90° △ARQは直角二等辺三角形 ∴∠ARQ=∠AQR=45° 接弦定理より ∠RPQ=∠ARQ=45° ...(答え) (2) 内接円の半径をrとする。 BC=BP+PC=6+4=10 接線の性質より BR=BP=6,CQ=PC=4 AB=AQ+BR=x+8, AC=AQ+CQ=x+6 三平方の定理より BC^2=AB^2+AC^2 10^2=(x+6)^2+(x+4)^2 100=x^2+12x+36+x^2+8x+16 2x^2+20x-48=0 x^2+10x-24=0 (x+12)(x-2)=0 x>0より x=2 AB=x+6=8, AC=x+4=6 △ABCは直角三角形なので △ABC=AB*AC/2=8*6/2=24 また △ABC=△OAB+△OBC+△OAC 内接円の半径と接線のなす角は直角なので △OAB=AB*r/2+BC*r/2+AC*r/2=r(AB+BC+AC)/2=r(8+10+6)/2=12r ∴12r=24 ⇒ r=2 ...(答え)
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- spring135
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（1）内接円の中心をOとすると円と接線の関係より OP⊥BC,OQ⊥AC,OR⊥AB ⊿OPB≡⊿ORB,⊿OPC≡⊿OQC,⊿OQA≡⊿OR(≡は合同) よって ∠OBP＝∠ABC/2、∠OCP＝∠ACB/2 PRとOBの交点をS、QRとOCの交点をTとすると ⊿OPS∽⊿OPB（∽は相似） よって∠OPS=∠OBP＝∠ABC/2 同様に∠OPT=∠OCP＝∠ACB/2 ∠RPQ=∠OPS+∠OPT=(∠ABC+∠ACB)/2=(π-∠BAC)/2＝(π-π/2)/2＝π/4 （2）AR=AQ=aとする。 BP=BR=6、CQ=CP=4 ピタゴラスの定理より (6+a)^2+((4+a)^2=10^2 a^2+10a-24=0 (a+12)(a-2)=0 よって a=2 四角形AROQはすべての角が直角でAR=AQよって正方形 よって内接円の半径≒a=2
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
(1) 例えば △BPR がどんな三角形かわかりますか? (2) 三平方の定理は使っていい?
補足
(1)二等辺三角形ですよね？ (2)使っていいと思います
お礼
それです！ 分かりやすくありがとうございました。