黒ひげ危機一発の先手・後手、どちらが有利？

質問

黒ひげ危機一発という有名なゲームがありますが、２人で対戦、穴は２４個、当たりが１つ（当たったら負け）、先手・後手交互に剣を刺すと仮定したとき、先手と後手ではどちらが有利（勝ちやすい）というものはありますでしょうか？

ある場合は先手の勝つ確率は上記の条件で何パーセントになりますでしょうか？

（あえて数学カテゴリにしたのは数学的裏付けが欲しいからです。黒ひげ危機一発である必要性はなかったのですが、一番なじみが深いと思い、例としてあげました）

よろしくお願いします。

回答No.3

ask-it-aurora · ベストアンサー

回答No.1のように各試行を順に追ってもいいのですが，勝ち負けだけならもっとカンタンにわかります．

穴の数が偶数2n個の場合：あらかじめ先手・後手が刺す穴を指定して，それに従っていると仮定しても一般性を失いません．そのとき当たりがどちらの手番に指定されるかに着目すれば先手の勝つ確率はn/2n = 1/2です．

穴の数が奇数2n + 1個の場合：上と同様の議論をすれば先手の勝つ確率は(n + 1)/(2n + 1)です．

お礼

回答ありがとうございます。
奇数の場合の勝率もあげていただき、大変勉強になりました。

回答No.2

noname2727

50パーセントですね

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

asuncion

簡単のために、穴が4つであるとします。このとき、
i)1回目の試行
先手が当たる確率 = 1/4
ii)2回目の試行
ここへ来る確率は3/4
後手が当たる確率 = 3/4 × 1/3 = 1/4
iii)3回目の試行
ここへ来る確率は1/2
先手が当たる確率 = 1/2 × 1/2 = 1/4
iv)4回目の試行
ここへ来る確率は1/4
後手が当たる確率 = 1/4 × 1 = 1/4

i)iii)より、先手が当たる確率 = 1/4 + 1/4 = 1/2
ii)iv)より、後手が当たる確率 = 1/4 + 1/4 = 1/2
当たる確率は等しい。

おそらく、穴の数が偶数であればいくつであっても、
当たる確率はともに1/2のはず。

お礼

迅速な回答ありがとうございます。一番わかりやすい回答でした。