結論から言いますと、12月末時点での退職にできるかどうかは、派遣会社との話し合い次第だと思います。
なお、少なくとも、12月分までの社会保険料は発生します。
賃金が発生している・していないにかかわらず、社会保険の資格喪失日がいつになるのかによって、ある月の社会保険料(ここでは健康保険料と厚生年金保険料をさすものとします)が発生する・しないが決まってきます。
通常、ある月の末日まで在職していると、その月の分の社会保険料が発生します。
例えば、12月31日まで在職していると、その翌日の1月1日が資格喪失日になり、12月分の社会保険料(一般に、翌月に支払われる賃金・給与から天引きすることになっています)が発生します。
言い替えると、12月に支払われる賃金・給与から天引きされるものは、11月分の社会保険料です。
そのため、12月分の社会保険料は、12月中に退職が確定していたのなら、12月支払の賃金・給与から、11月分の社会保険料と合わせて、2か月分の社会保険料として天引きすることもできました。そのようなことも認められる、という決まりがあるのです。
とすると、もし、12月分社会保険料がまだ支払われていない場合には、1月に支払われる賃金・給与がゼロであっても、質問者さんは、12月分社会保険料の自己負担分を職場に納めなければならないことになります。
そのため、ある月の給与・賃金からは何月分の社会保険料が天引きされているのか(要は、上述したように1か月遅れの形で天引きされているのか、ということ)を、派遣会社を通じて必ず再確認して下さい。
(会社によっては、1か月遅れでの天引きではないケースがあるためです。)
1月分の社会保険料については、1月中(但し、1月末日以外)に退職する扱いであれば、そもそも発生しません。
また、雇用保険料は、賃金・給与がゼロであれば発生しませんから、1月分の雇用保険料は発生しません。
したがって、1月中の退職という取り扱いがなされたとしても、1月分の社会保険料は発生しないものと考えます。
お礼
ご回答ありがとうございました。