数学 最小

質問

Ｚ=2(a+b)^2-4(a+b)+38の最小
a.bはp:x^2+y^2=4上の点

c(5.2)、d(-3.0)
cp^2+dp^2の最小
pは円上の動く点

本当に数学が苦手なのでくわしくお願いします
二変数だからどっちか一つを変数にして解けばいいんじゃないんですか？
-2≦a≦2

回答No.2

info22_

■
>Z=2(a+b)^2-4(a+b)+38の最小
>(a.b)はp:x^2+y^2=4上の点
　a^2+b^2=4　...(1)
　Z=2(a+b-1)^2+36≧36
Zの最小値は36
この時の(a,b)は
a+b=1 ...(2)
(1),(2)を同時に満たすa,bであることから、連立方程式を解いて
a=(1-√7)/2,b=(1+√7)/2]
または
a=(1+√7)/2,b=(1-√7)/2　←(答え)
と得られます。

■
>c(5.2)、d(-3.0)
>F=cp^2+dp^2の最小
>p(x,y)は円上の動く点
x^2+y^2=4 ...(3)
F=(x-5)^2+(y-2)^2+(x+3)^2+y^2
=2(x^2+y^2)-4y-4x+38
(3)を代入
=46-4(x+y)=k
とおくと
46-4(x+y)-k=0 ...(4)
(3),(4)を満たす実数の組み(x,y)が存在する条件(判別式D≧0)からkの範囲を求める。
x+y=(46-k)/4
y=(46-k)/4-x ...(5)
(3)に代入
x^2+((46-k)/4-x)^2-4=0
x^2+(kx/4)-(23x)/2+k^2/32-(23k)/8+513/8=0
D=-k^2+92k-1988≧0
∴46-8√2≦k≦46+8√2
したがって
Fの最小値k=46-8√2
このとき x=y=√2,
(すなわち　p(√2,√2))

回答No.1

shuu_01

日本語として問題文がわかりません

問題文をそのままのせて貰えませんか？

c(5.2)、d(-3.0)　は点なのに、
cp^2+dp^2 って、p　にかけてるのがわかりません

cp^2+dp^2 って、(c+d)p^2　でしょう？

p が円上の動く点って意味不明です

p:x^2+y^2=4 を満たす (x,y) は円上の点ですけど

-2≦a≦2 ってのも変ですし

p:x^2+y^2=4 を見ると、-2≦y≦2 というならわかります