機械工学についてお聞きします

質問

“ピストン・クランク機構でピストンの速度(x')と瞬間中心の概念で求めたピストンの速度(v)をグラフで作図して比較せよ”

という問題でつまづいています。

ピストンの速度(x')のほうはグラフを作ることができた(縦軸を速度、横軸をラジアンとすると波のようなグラフになりました)のですが瞬間中心の速度(V)はCA,CB間の長さ(以下の写真参照)が不明なままどのようにVを計算したらいいか分からないでいます。

いま分かっていることはクランクの回転半径r=10mm,連結棒の長さl=45mm,回転数n=1000rpm(1分間の回転数)、V=(CB/CA)*Va , Va=(2πr*n)/60 ということです。

ご教示頂ければ幸いです。

回答No.2

watecolor1969 · ベストアンサー

余分なことを書いてかえって戸惑わせて
しまったかもしれません。申し訳ございません。

∠AOB = θ(rad) とおき、
点Aから線分 OB に垂線を描き、OB との交点を E とおくと
線分 OA = r　より
線分 AE = r ・ sinθ
線分 OE = r ・ cosθ

また、AB = l なので
　　　EB = √{l^2-(r ・ sinθ)^2}

∴OB = OE + EB

の計算で線分 OB がわかるので
線分OC、CBが求まる。

CA = OC - OA

なので、CB/CA が、l 、r 、θで表せる。

もし、∠OCB = θとしたいなら
上述のθに　（π/2)－θ　を代入すればいいと思う。

お礼

こちらこそ自分の理解が乏しいために再び質問させてしまってすみませんでした。
でもおかげさまでスッキリしました。ありがとうございました。

回答No.1

watecolor1969

クランクが回転して∠AOBが変化すると
CB、CAも変化しますよね（△OCBが変わる）。
∠AOBが0(rad)の時を考えれば、
クランクの回転半径と連結棒の長さがわかっているので
（CB/CA）は∠AOBの関数として求まるはずです。

補足

0(rad)のときの図をかいてみたのですが私の理解不足のためいまいちピンときませんでした。もう少し解説お願いします。