できれば絵図の上部も下部のように残されるほうがいいと思います
そして、上下左右が残った状態で四角い鉄枠をはめてもらったほうが、上部が崩落しにくくなると思います
鉄筋が入っていたら通るとき邪魔になるので切ってしまいますので尚更です
自分も斫をしていましたので、上部を落としてはつるほうが縁がきれて（上部のコンクリートのつながり）、割りやすくなり、残してやるのは、かなり割れにくくなるので基礎としては強度が残りますが作業はかなりしにくかったので業者さんは嫌がるでしょう、時間がかかって日当がかかるというかもしれません
それに上部の残しの厚さが小さければ、せっかく残しても鉄筋でも入ってなければ、割れて落ちてきます
前述の補強をされたほうがいいと思います（そんなことはしないといわれてもやったほうが基礎の補強になります）
たぶん、床板はがして上から斫り下げてゆくんだろうと思います
はつる際にも、先に集塵式のダイヤモンドカッターで絵図のように切り込みを入れて斫ってもらったほうが基礎の外側への亀裂が少なくていいですよ（片面だけでも、できれば両面を切り込むほうがいいです）、そのときは業務用掃除機で集塵しながらでないと、まき散らすコンクリート粉塵はとんでもなく充満しますので部屋は火山灰でやられたみたいに台無しになります
鉄筋が入ってなければ尚更のこと、十分に上下コンクリート部を残す寸法で斫られたほうが基礎のためです
斫より高額かもしれませんが、ダイヤモンド貫通工事だと丸い穴が開きますので、地震などの負荷にも強いのではないでしょうか（ビルなどの地下の壁は四角もありますが、丸穴もありますので）
そこは工事見積りで、斫と貫通を比較されてはどうでしょう、丸穴なら補強もいらないです
ご心配ならコンクリート劣化を防止する溶剤を塗ってもらうといいです
斫は振動作業なので施工中はずっと基礎に衝撃を与えていますが、貫通は筒状のダイヤモンド刃で切り込みますので微弱振動です
床下が３０～４０ｃｍ以上で人が入れるようですので、貫通機（コアドリル・マシーン）も入ります
ただ、四角と丸では、丸のほうが基礎に強度を残しますが、角がない分、人の通る隙間が狭くなります
人が通れる丸を基礎に書いて直径寸法を出して貫通サイズ（３００パイ、３５０パイ、４００パイあたり）を決めてもいいです、大きいほどお高いです、抜き出されたコンクリート（コア石）は20キロ、30キロにもなりますので、邪魔でなければ、そのまま基礎の丸穴開口部の横にでも置いておくとかされてもいいのではないでしょうか、というところです
