電場と電位の問題

質問

この画像の問題の解説をしてください。

電場はなぜ一様にならないのでしょうか・・・
全然わかりません。

回答No.2

pc_knight

Ｎｏ．１の回答者です。

回答Ｎｏ．１にて、電界＝ゼロとなる点の座標の求め方に思慮がたりませんでした。
小球Ａ，Ｂの電荷による電界の方向が、ｘの場所によって異なることを見落としていました。
右方向の電界を正方向、左方向の電界を負方向とすると

（１）　ｘ＜０の範囲では、
　　Ｅａ＜０（∵１クーロンの正電荷は、Ａ点の正電荷Ｑａとの間で反発力が働き、左方向の力を受ける）
　　Ｅｂ＞０（∵１クーロンの正電荷は、Ｂ点の負電荷－Ｑｂとの間で吸引力が働き、右方向の力を受ける）
　　また、Ｅａの絶対値　＞　Ｅｂの絶対値であることが容易に理解できる。
　　その結果、“Ｅａ＋Ｅｂ＜０”となり電界はゼロとなり得ない。

（２）　０＜ｘ＜ｄの範囲では
　　Ｅａ＞0
　　Ｅｂ＞０
　　従って、”Ｅａ＋Ｅｂ＞０“となり電界はゼロとなり得ない

（３）　ｄ＜ｘの範囲では
　　Ｅａ＞０
　　Ｅｂ＜０
　　従って、Ｅａ＋Ｅｂ＝０となる、ｘ点は存在しうる。
　　この出題では、Ｑａは、Ｑｂの２倍らしいので、Ｑａ＝２Ｑｂである。
　　Ｅ＝Ｅａ＋Ｅｂ
　　　＝α・Ｑａ／ｘ＾２－α・Ｑｂ／（ｘ－ｄ）＾２
　　　＝α・2Ｑｂ／ｘ＾２－α・Ｑｂ／（ｘ－ｄ）＾２
　　　＝０
　　からｘの２次方程式「２／ｘ＾２＝１／（ｘ－ｄ）＾２」が得られる。
　　この式から
　　ｘ＝（２±√２）・ｄが求められる。
　　２つの解のうち、ｘ＝（２－√２）・ｄは約０．６ｄとなりｄ＜ｘと矛盾のため棄却され、、
　　ｘ＝（２＋√２）・ｄが解である。

　＜電位＝０となるｘ点＞
　　　電位がゼロとなる点はＡ点とＢ点の間にあり
　　　Ｖ＝Ｖａ＋Ｖｂ＝α・Ｑａ／ｘ－α・Ｑｂ／（ｄ－x）＝α・Ｑｂ{２／ｘ－１／（ｄ－ｘ）}＝０
　　　　を解くとｘ＝２ｄ／３となる。

回答No.1

pc_knight

電場（電界とも言う）の定義は、「単位正電荷（１クーロン）に働く力」である。
式を簡略にしめすため、１／（４Πε0）をαとして表記します。

点電荷Ｑ（Ｃ）からｒ（ｍ）離れた位置の電場Ｅは、電場の定義からα×Ｑ×１／ｒ＾2（Ｎ／Ｃ）である。
点電荷Ｑ（Ｃ）からｒ（ｍ）離れた位置の電位の定義は、単位正電荷を無限大の距離に離れた位置からｒ（ｍ）離れた位置まで正電荷を移動させる時、電場Ｅに逆らう力のする仕事量である。
即ち、∞からｒまでの定積分∫－Ｅ・ｄｒで求められ、電位Ｖ＝α×Ｑ／ｒとなる。

この質問の画像では、画像が不鮮明で読み取れません。
そこで、仮にＡ点とＢ点の電荷量を「Ｑａ」、「－Ｑｂ」とすると
電界Ｅは、Ｅ＝α・Ｑａ／ｘ＾２－α・Ｑｂ／（ｄ－x）＾２　　　（１）式
となる。
ここで「＾２」は二乗の意味。
電位Ｖは、Ｖ＝α・Ｑａ／ｒ－α・Ｑｂ／（ｄ－x）　　　（２）式
となる。
Ｅ＝０となる点とＶ＝０となる点は、それぞれ（１）式、（２）式から自分で求めて・・・。

電場が一様にならない理由は、（１）式で示されたように距離の二乗に反比例しているからです。

問題文の画像では、問題文が不鮮明な所があり回答しづらい面があります。
せめて問題文ぐらいは質問文に載せ、画像は.図だけに出来ませんか。