この文章の和訳をお願いします。

質問

A particle, which escapes again from the Hill sphere, is scattered largely whose orbital elements at the final stage are much different from those of the initial； i.e., in some cases Δb~ and Δe~ are about ten times as large as the Hill radius (see Figs. 1(a) and (b)). Nevertheless, we have found that ｜b_i~｜≦｜b_f~｜≦7； the former is easily deduced. Noticing that the Jacobi integral, which is given by,

E_J＝((e~^2)/2)－((3b~^2)/8)＋9/2)h^2＋O(h^3), (3・3)

is conserved during the particle motion, we have

b_f~^2＝((4e_f~^2)/3)＋b_i~^2＞b_i~^2, (3・4)

for the case e_i~＝0.

Fig. 1. (a) The relations between b_i~ and b_f~ and (b) between b_i~ and e_f~ for the case e_i~=0.

よろしくお願いします。

回答No.1

ddeana · ベストアンサー

ヒル球から再度出た粒子は大きく拡散し、その最終段階における軌道要素は初期のものとはかなり違っている。すなわち、いくつかの場合Δb~ とΔe~はヒル球半径の10倍の大きさである（図1(a) と (b)を参照）。にもかかわらず我々は、b_f~の絶対値がb_i~の絶対値と同じかそれよりも大きく、7と同じかそれよりも小さいことを発見した。前者（※1）は推定が容易である。ヤコビ積分が粒子運動中保存されることに着目すれば、下記の方程式が成り立つ。
　E_J＝((e~^2)/2)－((3b~^2)/8)＋9/2)h^2＋O(h^3), (3・3)

この場合e_i~は0となる。

図1の(a)はe_i~が0の場合の、b_i~ と b_f~の関係を表し、(b)はb_i~ と e_f~の関係を表している。

※1：「b_i~の絶対値と同じかそれよりも大きい」という事実を指します。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。
大変助かりました。